{"id":10508,"date":"2024-01-25T18:50:33","date_gmt":"2024-01-25T18:50:33","guid":{"rendered":"https:\/\/science-hub.click\/%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%8A%E3%83%B3%E3%83%90%E3%83%BC-%E5%AE%9A%E7%BE%A9\/"},"modified":"2024-01-25T18:50:33","modified_gmt":"2024-01-25T18:50:33","slug":"%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%8A%E3%83%B3%E3%83%90%E3%83%BC-%E5%AE%9A%E7%BE%A9","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/science-hub.click\/?p=10508","title":{"rendered":"\u30cf\u30a4\u30d1\u30fc\u30ca\u30f3\u30d0\u30fc – \u5b9a\u7fa9"},"content":{"rendered":"

\u5c0e\u5165<\/h2>

\u30cf\u30a4\u30d1\u30fc\u30ca\u30f3\u30d0\u30fc<\/b>\u306f\u3001\u30c1\u30e3\u30fc\u30eb\u30ba A. \u30df\u30e5\u30fc\u30bc\u30b9\u535a\u58eb (1919 \u2013 2000) \u306b\u3088\u3063\u3066\u767a\u898b\u3055\u308c\u305f\u3001\u6b21\u5143\u306b\u95a2\u9023\u4ed8\u3051\u3089\u308c\u305f\u6570\u5024\u3067\u3059\u3002\u30cf\u30a4\u30d1\u30fc\u30ca\u30f3\u30d0\u30fc\u306f\u3001\u5b8c\u5168\u3067\u4e00\u8cab\u3057\u305f\u63a5\u7d9a\u3055\u308c\u305f\u81ea\u7136\u306a\u30b7\u30b9\u30c6\u30e0\u3092\u5f62\u6210\u3057\u307e\u3059\u3002\u30cf\u30a4\u30d1\u30fc\u30ca\u30f3\u30d0\u30fc\u306b\u306f 10 \u30ec\u30d9\u30eb\u304c\u3042\u308a\u3001\u305d\u308c\u305e\u308c\u306b\u72ec\u81ea\u306e\u7b97\u8853\u6f14\u7b97<\/a><\/span>\u3068\u5e7e\u4f55\u5b66\u304c<\/a><\/span>\u3042\u308a\u307e\u3059\u3002<\/p>

\n\"\u30cf\u30a4\u30d1\u30fc\u30ca\u30f3\u30d0\u30fc<\/figure>

\u30cf\u30a4\u30d1\u30fc\u6570\u5024\u30bf\u30a4\u30d7\u306e\u9078\u629e<\/h2>

\u5b9f\u6570\u3068\u8907\u7d20\u6570<\/span><\/h3>

\u30cf\u30a4\u30d1\u30fc\u30ca\u30f3\u30d0\u30fc\u6f14\u7b97\u306e\u6700\u521d\u306e 2 \u3064\u306e\u30ec\u30d9\u30eb\u306f\u3001\u5b9f\u6570\u3068\u865a\u6570\u306e\u6f14\u7b97\u306b\u5bfe\u5fdc\u3057\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u30a4\u30d7\u30b7\u30ed\u30f3\u6570<\/span><\/h3>

\u6570\u5b57\u3092\u4f7f\u3063\u3066

$$ {\\varepsilon} $$<\/div> , hypernumbers \u30d7\u30ed\u30b0\u30e9\u30e0\u306f\u3001\u975e\u5b9f\u6570\u5e73\u65b9\u6839 1 \u306e\u57fa\u6570\u3092\u542b\u3080\u6570\u4f53\u7cfb\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u5e45\u5e83\u3044\u6570\u5b66\u6f14\u7b97\u3092\u5b9a\u7fa9\u3067\u304d\u307e\u3059\u3002
$$ {\\varepsilon^2 = 1\\,} $$<\/div>\u3057\u304b\u3057
$$ {\\varepsilon \\ne \\pm 1\\,} $$<\/div> (\u5206\u5272\u8907\u7d20\u6570\u3082\u53c2\u7167)\u3002\u30cf\u30a4\u30d1\u30fc\u30ca\u30f3\u30d0\u30fc\u306e\u3079\u304d\u4e57<\/a><\/span>\u306e\u6982\u5ff5\u306b\u3088\u308a\u3001\u6b21\u306e\u57fa\u6570\u3092\u542b\u3080\u6570\u4f53\u7cfb\u4e0a\u306e\u3079\u304d\u4e57\u3001\u6839\u3001\u5bfe\u6570\u304c\u53ef\u80fd\u306b\u306a\u308a\u307e\u3059\u3002
$$ {\\varepsilon} $$<\/div> \u3002<\/p>

\u30a4\u30d7\u30b7\u30ed\u30f3\u6570\u306f\u3001\u30cf\u30a4\u30d1\u30fc\u30ca\u30f3\u30d0\u30fc \u30d7\u30ed\u30b0\u30e9\u30e0\u306e\u7b2c 3 \u30ec\u30d9\u30eb\u306b\u914d\u7f6e\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u6307\u6570\u95a2\u6570\u7684<\/a><\/span>\u306a\u53cd\u8ecc\u9053\u30d1\u30ef\u30fc<\/span><\/h4>

\u8907\u7d20\u6570\u306e\u5834\u5408\u3001\u3079\u304d\u4e57\u306e\u8ecc\u9053i<\/i> \u03b1<\/sup><\/span>\u3068\u6307\u6570\u8ecc\u9053\u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308a\u307e\u3059\u3002

$$ {\\exp ~i\\alpha} $$<\/div>\u865a\u6570\u306e\u57fa\u6570\u306f\u7121\u52b9\u306b\u306a\u308a\u307e\u3057\u305f\u3002\u3053\u308c\u306f\u6570\u5024\u306b\u306f\u5f53\u3066\u306f\u307e\u308a\u307e\u305b\u3093\u3002
$$ {~\\varepsilon} $$<\/div> \u3002\u4ee3\u308f\u308a\u306b\u3001\u6307\u6570\u8ecc\u9053\u306b\u3064\u3044\u3066\u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308a\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u30d1\u30ef\u30fc\u8ecc\u9053\u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u66f8\u304b\u308c\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u6ce8<\/b>: \u30d1\u30ef\u30fc\u8ecc\u9053\u306b\u306f\u6b21\u306e\u7a4d\u304c\u542b\u307e\u308c\u307e\u3059\u3002

$$ {~\\varepsilon} $$<\/div>\u305d\u3057\u3066
$$ {~i} $$<\/div> \u3001\u3053\u308c\u306b\u306f\u5186\u9310\u56db\u5143\u6570\u6f14\u7b97\u304c\u5fc5\u8981\u3067\u3059 (\u4e0b\u8a18)\u3002<\/p>

\u4f8b\u3068\u540c\u578b\u5199\u50cf<\/span><\/h4>
\u5186\u5f62\u56db\u5143\u6570\u3068\u516b\u5143\u6570<\/span><\/h5>

\u30cf\u30a4\u30d1\u30fc\u30ca\u30f3\u30d0\u30fc \u30d7\u30ed\u30b0\u30e9\u30e0\u306e\u5186\u5f62\u56db\u5143\u6570\u3068\u516b\u5143\u6570\u306f\u3001\u30b1\u30a4\u30ea\u30fc \u30c7\u30a3\u30af\u30bd\u30f3\u69cb\u9020<\/span>\u306e\u56db\u5143\u6570\u3068\u516b\u5143\u6570\u3068\u540c\u4e00\u3067\u3059\u3002<\/p>

\u53cc\u66f2\u56db\u5143\u6570<\/span><\/h5>

hypernumber \u30d7\u30ed\u30b0\u30e9\u30e0\u306e\u53cc\u66f2\u56db\u5143\u6570\u306f\u3001\u4f59\u56db\u5143\u6570 (\u5206\u5272\u56db\u5143\u6570) \u3068\u540c\u578b\u3067\u3059\u3002\u3053\u308c\u3089\u306f\u3001 A. MacFarlane<\/span> (1891 \u5e74\u306b\u521d\u3081\u3066\u8a00\u53ca) \u306e\u53cc\u66f2\u56db\u5143\u6570\u3068\u306f\u7570\u306a\u308a\u3001\u7d50\u5408\u7684\u3067\u306f\u3042\u308a\u307e\u305b\u3093\u304c\u3001\u305d\u308c\u3089\u3068\u540c\u69d8\u306b\u4e57\u7b97\u30e2\u30b8\u30e5\u30fc\u30eb\u3092\u63d0\u4f9b\u3057\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u8d85\u6570\u3067\u306f\u3001\u53cc\u66f2\u56db\u5143\u6570\u306f 1 \u3064\u306e\u5b9f\u6570\u57fa\u6570\u30011 \u3064\u306e\u865a\u6570\u57fa\u6570\u3001\u304a\u3088\u3073 2 \u3064\u306e\u5bfe\u865a\u6570\u57fa\u6570\u3067\u69cb\u6210\u3055\u308c\u307e\u3059 (\u4f8b: {

$$ {1, \\varepsilon{}_1 , \\varepsilon{}_2 , i_3} $$<\/div> }\u3001 \u307e\u305f\u306f {
$$ {1, i_1, \\varepsilon{}_2 , \\varepsilon{}_3} $$<\/div> };\u5206\u5272\u8907\u7d20\u6570\u3082\u53c2\u7167)\u3002 (\u5186\u5f62) \u30af\u30a9\u30fc\u30bf\u30cb\u30aa\u30f3\u3068\u540c\u69d8\u306b\u3001\u305d\u306e\u4e57\u7b97\u306f\u7d50\u5408\u7684\u3067\u3059\u304c\u975e\u53ef\u63db\u3067\u3042\u308a\u30013 \u3064\u306e\u975e\u5b9f\u6570\u57fa\u5e95\u306f\u76f8\u4e92\u306b\u53cd\u53ef\u63db\u7684\u3067\u3059\u3002<\/p>
\u5186\u9310\u56db\u5143\u6570<\/span><\/h5>

\u5186\u9310\u56db\u5143\u6570\u306f\u3001{\u306b\u57fa\u3065\u3044\u3066\u69cb\u7bc9\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002

$$ {1, i, \\varepsilon, i_0} $$<\/div> }\u3001 \u3068
$$ {i_0 = \\varepsilon i} $$<\/div>\u305d\u3057\u3066\u3001\u4e57\u7b97\u30e2\u30b8\u30e5\u30fc\u30eb\u3092\u4f7f\u7528\u3057\u3066\u3001\u53ef\u63db\u7684\u3001\u7d50\u5408\u7684\u3001\u5206\u914d\u7684\u306a\u9589\u3058\u305f\u7b97\u8853 (\u6839\u3068\u5bfe\u6570\u3092\u542b\u3080) \u3092\u5f62\u6210\u3057\u307e\u3059\u3002\u3053\u308c\u3089\u306b\u306f\u51aa\u7b49\u8981\u7d20\u3068\u30bc\u30ed\u306e\u7d04\u6570\u304c\u542b\u307e\u308c\u307e\u3059\u304c\u3001\u865a\u6570\u8981\u7d20\u306f\u542b\u307e\u308c\u307e\u305b\u3093\u3002\u5186\u9310\u56db\u5143\u6570\u306f\u30c6\u30c3\u30b5\u30ea\u30f3\u3068\u200b\u200b\u540c\u578b\u3067\u3042\u308a\u3001\u307e\u305f (\u591a\u91cd\u8907\u7d20\u6570\u304b\u3089\u306e) \u8907\u8907\u7d20\u6570\u306b\u3082\u540c\u578b\u3067\u3059\u3002<\/p>

\u5bfe\u7167\u7684\u306b\u3001\u56db\u5143\u6570\u3068 (\u5186\u5f62) \u56db\u5143\u6570 (\u5206\u5272\u56db\u5143\u6570) \u306f\u53ef\u63db\u3067\u306f\u3042\u308a\u307e\u305b\u3093 (\u56db\u5143\u6570\u306b\u306f nilpotent \u8981\u7d20\u3082\u542b\u307e\u308c\u307e\u3059)\u3002<\/p>

\u5186\u9310\u56db\u5143\u6570\u306f\u3001\u3079\u304d\u4e57\u8ecc\u9053\u3092\u8a18\u8ff0\u3059\u308b\u305f\u3081\u306b\u5fc5\u8981\u3067\u3059\u3002

$$ {\\varepsilon\\,} $$<\/div> (\u4e0a) \u304a\u3088\u3073\u6b21\u306e\u5bfe\u6570\u3082
$$ {\\varepsilon\\,} $$<\/div> :<\/p>
\u53cc\u66f2\u516b\u5143\u6570<\/span><\/h5>

\u53cc\u66f2\u516b\u5143\u6570\u306f\u3001\u5206\u5272\u516b\u5143\u6570\u4ee3\u6570<\/a><\/span>\u3068\u540c\u578b\u3067\u3059\u3002\u305d\u308c\u3089\u306f\u3001\u5b9f\u6570\u57fa\u6570\u3068 3 \u3064\u306e\u4eee\u60f3\u57fa\u6570 (

$$ {\\sqrt{-1}\\,} $$<\/div> ) \u3068 4 \u3064\u306e\u5bfe\u865a\u306e\u57fa\u5e95 (
$$ {\\varepsilon\\,} $$<\/div> \u3001
$$ {\\sqrt{1} \\ne \\pm 1\\,} $$<\/div> \uff09\u3002<\/p>

\u3053\u306e\u4ee3\u6570\u306f\u7269\u7406\u5b66<\/a><\/span>\u306e\u5f26\u7406\u8ad6<\/a><\/span>\u3067\u4f7f\u7528\u3055\u308c\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002\u307e\u305f\u3001\u81ea\u7136\u6570\u7cfb\u306e\u7269\u7406\u5b66\u306b\u304a\u3051\u308b\u30c7\u30a3\u30e9\u30c3\u30af\u65b9\u7a0b\u5f0f<\/span>\u3092\u8a18\u8ff0\u3059\u308b\u305f\u3081\u306b\u4f7f\u7528\u3059\u308b\u3053\u3068\u3082\u3067\u304d\u307e\u3059 (\u8907\u7d20\u6570\u306e\u884c\u5217\u4ee3\u6570\u306e\u4ee3\u308f\u308a\u306b\u3001\u4ee5\u4e0b\u306e\u53c2\u8003\u6587\u732e\u3092\u53c2\u7167)\u3002<\/p>

\u5186\u9310\u5f62\u306e\u516b\u89d2\u5f62<\/span><\/h5>

\u57fa\u672c\u7684\u306a\u5186\u9310\u516b\u89d2\u5f62

$$ {\\{1, i_1, i_2, i_3,~i_0, \\varepsilon{}_1, \\varepsilon{}_2, \\varepsilon{}_3 \\}} $$<\/div>\u7d50\u5408\u7684\u3060\u304c\u975e\u53ef\u63db\u306a\u516b\u8abf\u6570\u7cfb\u3092\u5f62\u6210\u3057\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u90e8\u5206\u4ee3\u6570

$$ {\\{1,~i_0 \\}} $$<\/div>\u306f\u8907\u7d20\u6570\u3068\u540c\u578b\u3067\u3042\u308a\u3001
$$ {i_0 = i_n \\varepsilon_n\\,} $$<\/div> (\u3059\u3079\u3066\u306e n = 1,2,3)\u3001\u56db\u5143\u6570\u90e8\u5206\u4ee3\u6570\u306e\u3059\u3079\u3066\u306e\u57fa\u5e95\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u53ef\u63db\u304b\u3064\u7d50\u5408\u7684\u3067\u3059
$$ {\\{1,~i_1, i_2, i_3 \\} } $$<\/div> \u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u5186\u9310\u516b\u5143\u6570\u306e\u5e95\u306f\u6b21\u306e\u5f62\u5f0f\u3067\u66f8\u304f\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u307e\u3059\u3002
$$ {\\{ 1, i_1, i_2, i_3,~i_0, -i_0 i_1, -i_0 i_2, -i_0 i_3 \\} } $$<\/div>\u8907\u56db\u5143\u6570\u3092\u5f62\u6210\u3059\u308b\u305f\u3081\u306e\u8907\u7d20\u6570\u306e\u4fc2\u6570\u3092\u6301\u3064\u56db\u5143\u6570\u3078\u306e\u540c\u578b\u6027\u3092\u793a\u3057\u307e\u3059\u3002<\/p>
\u5186\u9310\u5f62\u306e\u30bb\u30c7\u30cb\u30aa\u30f3<\/span><\/h5>

\u30cf\u30a4\u30d1\u30fc\u30ca\u30f3\u30d0\u30fc\u7b97\u8853\u306e\u7279\u6b8a\u306a\u30b1\u30fc\u30b9\u306f\u5186\u9310\u30bb\u30c7\u30cb\u30aa\u30f3\u3067\u3042\u308a\u3001\u3053\u308c\u306f\u30e2\u30b8\u30e5\u30e9\u30fc (\u3064\u307e\u308a\u3001\u4e57\u6cd5\u30e2\u30b8\u30e5\u30fc\u30eb\u3092\u4f7f\u7528\u3057\u305f) \u3067\u3001\u4ee3\u66ff\u7684\u3067<\/span>\u67d4\u8edf\u306a\u975e\u53ef\u63db\u4ee3\u6570\u3092\u5f62\u6210\u3057\u307e\u3059\u3002 Cayley-Dickson \u306e\u69cb\u7bc9<\/span>\u306b\u3088\u308a\u3001(\u5186\u5f62) \u516b\u5143\u6570 (\u5b9f\u8ef8\u3068 7 \u3064\u306e\u865a\u8ef8\u4e0a\u306b\u69cb\u7bc9) \u304c\u5f97\u3089\u308c\u3001\u3053\u308c\u306f\u6a19\u6e96\u5316\u3055\u308c\u305f\u6700\u5927\u306e\u30e2\u30b8\u30e5\u30e9\u30fc\u4ee3\u6570\u3092\u5f62\u6210\u3057\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u6955\u5186\u8907\u7d20\u6570 (\u7b97\u8853w<\/i> )<\/span><\/h3>

(\u5b9f\u6570\u3001 w<\/i> ) \u5e73\u9762\u3067\u306f\u3001\u30d1\u30ef\u30fc\u8ecc\u9053

$$ {~w^\\alpha\\,} $$<\/div> \uff08\u3068
$$ {~\\alpha\\,} $$<\/div> real) \u306f\u6955\u5186\u3067\u3042\u308b\u305f\u3081\u3001\u7b97\u8853\u6f14\u7b97\u306f\u8907\u7d20\u6955\u5186\u307e\u305f\u306fw<\/i>\u8907\u7d20\u6570\u3068\u3082\u547c\u3070\u308c\u307e\u3059\u3002\u3053\u308c\u3089\u306f\u3001\u30cf\u30a4\u30d1\u30fc\u30ca\u30f3\u30d0\u30fc \u30d7\u30ed\u30b0\u30e9\u30e0\u306e\u7b2c 4<\/sup>\u30ec\u30d9\u30eb\u306b\u914d\u7f6e\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002<\/p>

w<\/i>\u306e\u3079\u304d\u4e57\u306f\u5faa\u74b0\u7684\u3067\u3042\u308a\u3001

$$ {w^0 = w^6 = 1\\,} $$<\/div>\u305d\u3057\u3066\u6b21\u306e\u6574\u6570\u4e57:<\/p>

\u5f7c\u3089\u306f\u4e57\u7b97\u30e2\u30b8\u30e5\u30fc\u30eb\u3092\u63d0\u4f9b\u3057\u307e\u3059\u3002 <\/p>

$$ {<(1,w), +, *>\\,} $$<\/div>

\u30d1\u30ef\u30fc\u30aa\u30fc\u30d3\u30c3\u30c8<\/span><\/h4>

w<\/i>\u306e\u3079\u304d\u4e57\u8ecc\u9053\u306f\u6b21\u306e\u3068\u304a\u308a\u3067\u3059\u3002<\/p>

\u6307\u6570\u8ecc\u9053<\/span><\/h4>

w<\/i>\u306e\u6307\u6570\u8ecc\u9053\u306f ( a<\/i> , b<\/i>\u5b9f\u6570) \u3067\u3059\u3002<\/p>

\u7279\u5b9a\u306e\u5834\u5408<\/b>\u306b\u3064\u3044\u3066\u306f\u3001

$$ {b = ~-2a\\,} $$<\/div> \u3001\u3079\u304d\u4e57\u8ecc\u9053\u3068\u6307\u6570\u8ecc\u9053\u306f\u4e21\u65b9\u3068\u3082\u5931\u6557\u3057\u307e\u3059\u3002\u3053\u308c\u306b\u3088\u308a\u3001\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308a\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u305d\u3057\u3066<\/p>

\u30d0\u30e9\u306e\u6570\u5b57 (\u6570\u5b57p<\/i>\u3068q<\/i> )<\/span><\/h3>

\u30d0\u30e9\u306e\u6570\u5b57\u306f\u3001\u30cf\u30a4\u30d1\u30fc\u30ca\u30f3\u30d0\u30fc \u30d7\u30ed\u30b0\u30e9\u30e0\u306e5 \u756a\u76ee<\/sup>\u306e\u30ec\u30d9\u30eb\u306b\u914d\u7f6e\u3055\u308c\u3001\u6e96\u4e8c\u91cd\u30b7\u30b9\u30c6\u30e0\u3092\u5f62\u6210\u3057\u307e\u3059\u3002\u305d\u308c\u305e\u308c\u304cnilpotent<\/a><\/span>\u3067\u3042\u308b\u306b\u3082\u304b\u304b\u308f\u3089\u305a\u3001\u7b97\u8853\u6f14\u7b97\u306f\u4e57\u6cd5\u30e2\u30b8\u30e5\u30fc\u30eb\u3001\u5f15\u6570\u3001\u304a\u3088\u3073\u6975\u5f62\u5f0f\u3092\u63d0\u4f9b\u3057\u307e\u3059\u3002\u5e7e\u4f55\u5b66\u7684\u306b\u306f\u3001\u529b\u306f

$$ {~p^\\alpha\\,} $$<\/div>\u305d\u3057\u3066
$$ {~q^\\alpha\\,} $$<\/div> 2\u679a\u306e\u82b1\u3073\u3089\u3092\u6301\u3064\u30d0\u30e9\u3067\u3059\u3002<\/p>

\u6574\u6570\u306e\u7d2f\u4e57\u306f\u6b21\u306e\u3068\u304a\u308a\u3067\u3059\u3002<\/p>

\u5f7c\u3089\u306f\u4e57\u7b97\u30e2\u30b8\u30e5\u30fc\u30eb\u3092\u63d0\u4f9b\u3057\u307e\u3059\u3002<\/p>

\n\"\u30cf\u30a4\u30d1\u30fc\u30ca\u30f3\u30d0\u30fc<\/figure>

\u30d1\u30ef\u30fc\u30aa\u30fc\u30d3\u30c3\u30c8<\/span><\/h4>

{ p<\/i> , q<\/i> } \u5e73\u9762\u3067\u306f\u3001

$$ {~p^\\alpha\\,} $$<\/div>\u305d\u3057\u3066
$$ {~q^\\alpha\\,} $$<\/div> \uff08\u3068
$$ {~\\alpha} $$<\/div> real) \u306f 2 \u679a\u306e\u82b1\u3073\u3089\u3092\u6301\u3064\u30d0\u30e9\u306e\u4e0a\u306b\u63a5\u7d9a\u3055\u308c\u3066\u304a\u308a\u3001\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u8a18\u8ff0\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002
$$ {ap +~bq\\,} $$<\/div>\u3068<\/p>

$$ {(a^2 + b^2)^2 =~(a + b)(a – b)^2} $$<\/div> \u3002<\/p>

\u88fd\u54c1\u306a\u304c\u3089

$$ {( ap +~bq )( cp +~dq) = 0} $$<\/div>\u4efb\u610f\u306e\u5b9f\u6570 { a<\/i> , b<\/i> , c<\/i> , d<\/i> } \u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u3079\u304d\u4e57\u8ecc\u9053\u3068\u305d\u308c\u306b\u63a5\u7d9a\u3055\u308c\u305f\u5e7e\u4f55\u5b66\u306b\u3088\u308a\u3001\u81ea\u660e\u3067\u306f\u306a\u3044\u4e57\u7b97\u3092\u5b9f\u884c\u3067\u304d\u307e\u3059\u3002\u56e0\u5b50\u306f\u540c\u3058\u3079\u304d\u4e57\u8ecc\u9053\u3067\u8868\u3059\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u307e\u3059\u3002\u4f8b:<\/p>

\u305d\u3057\u3066\u5f8c\u3067\u4e57\u7b97\u3059\u308b\u3068

$$ {||n||~p^\\alpha p^\\beta =||n||~p^{(\\alpha + \\beta)}} $$<\/div> \uff08\u3068
$$ {||n||\u00a0:=~||ap + bq||*||cp + dq||} $$<\/div>\u7d76\u5bfe;
$$ {~\\alpha} $$<\/div> \u3001
$$ {~\\beta} $$<\/div>\u672c\u7269\uff09\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u4e57\u7b97\u306f\u5e73\u9762 { p<\/i> , q<\/i> } \u5185\u306e\u70b9\u306e\u8868\u73fe\u306b\u5f71\u97ff\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u4e00\u822c\u306b\u3001\u53ef\u80fd\u306a\u8868\u73fe\u306f\u7121\u9650\u306b\u3042\u308a<\/a><\/span>\u307e\u3059\u3002

$$ {||m||~( p^\\gamma + q^\\delta )} $$<\/div> \uff08\u3068
$$ {~||m||} $$<\/div>\u7d76\u5bfe;
$$ {~\\gamma} $$<\/div> \u3001
$$ {~\\delta} $$<\/div>\u672c\u5f53\u306e\uff09\u3059\u3079\u3066\u306e\u305f\u3081\u306b
$$ {ap +~bq} $$<\/div>\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u305f\u3002\u305f\u3060\u3057\u3001\u4e57\u7b97\u30e2\u30b8\u30e5\u30fc\u30eb\u3092\u4f7f\u7528\u3067\u304d\u308b\u306e\u306f\u3001 p<\/i>\u307e\u305f\u306fq<\/i>\u306e\u3044\u305a\u308c\u304b\u306e\u3079\u304d\u4e57\u8ecc\u9053\u306b\u6cbf\u3063\u305f\u4e57\u7b97\u306e\u307f\u3067\u3059\u3002<\/p>

\u6307\u6570\u8ecc\u9053<\/span><\/h4>

\u305d\u308c\u305e\u308c\u306e\u6307\u6570\u8ecc\u9053\u306f\u6b21\u306e\u3068\u304a\u308a\u3067\u3059\u3002<\/p>

(- p<\/i> )\u3001 p<\/i> ^(-1)\u30011\/ p<\/i>\u306b\u95a2\u3059\u308b\u6ce8\u610f<\/span><\/h4>

C. Mus\u00e8s \u3088\u308a\u3001 \u300c\u30cf\u30a4\u30d1\u30fc\u30ca\u30f3\u30d0\u30fc\u3092\u4f7f\u7528\u3057\u305f\u30d0\u30a4\u30aa\u30b5\u30a4\u30a8\u30f3\u30b9\u306b\u304a\u3051\u308b\u30b3\u30f3\u30d4\u30e5\u30fc\u30c6\u30a3\u30f3\u30b0: \u8abf\u67fb\u300d<\/i> (\u4ee5\u4e0b\u306e\u5b8c\u5168\u306a\u53c2\u8003\u8cc7\u6599\u3092\u53c2\u7167):<\/p>

“… -p \u306f<\/i>w<\/i>\u3092\u4ecb\u3057\u3066\u751f\u6210\u3055\u308c\u308b\u3053\u3068\u306b\u6ce8\u610f\u3057\u3066\u304f\u3060\u3055\u3044:

$$ {(qw)^3 = (wq)^3 = (w^3)(q^3) = (-1)p =~-p} $$<\/div> \u3002 p<\/i>\u306f nilpotent (
$$ {p^2 = 0, p \\ne 0} $$<\/div> )\u3001\u305d\u306e 0 \u4e57\u3092 1 \u306b\u3059\u308b\u3053\u3068\u306f\u3067\u304d\u307e\u305b\u3093\u3002\u5b9f\u969b\u306b\u306f
$$ {p^0 =~0} $$<\/div> \u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066
$$ {p^{-1} \\ne 1\/p} $$<\/div> \u3001\u305d\u3057\u3066\u305d\u308c\u4ee5\u6765
$$ {(1\/p)(1\/p) = 1\/p^2 = \\infty} $$<\/div> \u3001\u305d\u308c\u304c\u308f\u304b\u308a\u307e\u3059
$$ {~1\/p} $$<\/div>\u5168\u80fd\u6027\u3001\u3064\u307e\u308a\u7121\u9650\u6839\u3067\u3059\u3002\u6bd4\u8f03\u3059\u308b\u306b\u306f
$$ {1\/(1 \\pm \\varepsilon)} $$<\/div> \u3001\u3053\u308c\u306f\u7121\u9650\u5927\u306e\u7d04\u6570\u306e\u30da\u30a2\u3067\u3059\u3002\u300d<\/p>
\n\"\u30cf\u30a4\u30d1\u30fc\u30ca\u30f3\u30d0\u30fc<\/figure>

\u30ab\u30b7\u30ce\u30a4\u30c9\u6570 ( m<\/i>\u6570)<\/span><\/h3>

\u30cf\u30a4\u30d1\u30fc\u30ca\u30f3\u30d0\u30fc \u30d7\u30ed\u30b0\u30e9\u30e0\u306e\u7b2c 6<\/sup>\u30ec\u30d9\u30eb\u3067\u3042\u308b\u30ab\u30b7\u30ce\u30a4\u30c9\u6570\u306e\u7b97\u8853\u306f\u3001\u30ab\u30b7\u30ce\u30a4\u30c9\u307e\u305f\u306f\u30ab\u30c3\u30b7\u30fc\u30cb<\/span>\u6955\u5186\u306b\u3088\u3063\u3066\u7ba1\u7406\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002\u305d\u308c\u3089\u3068\u5e7e\u4f55\u5b66\u3068\u306e\u95a2\u4fc2\u306f\u3001\u4e57\u7b97\u3068\u305d\u306e\u4e57\u6cd5\u30e2\u30b8\u30e5\u30fc\u30eb\u3092\u793a\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002\u57fa\u6570m<\/i>\u306e\u4fc2\u6570\u306f\u7d76\u5bfe\u6570\u3067\u3042\u308a\u3001\u6b63\u306e\u5b9f\u6570\u3068\u540c\u69d8\u3067\u3059\u3002\u305d\u308c\u306b\u3082\u304b\u304b\u308f\u3089\u305a\u3001\u7b97\u8853m \u306f<\/i>\u305d\u306e\u4fc2\u6570\u306e\u5927\u304d\u3055\u306b\u654f\u611f\u3067\u3059\u3002<\/p>

{real, m<\/i> } \u5e73\u9762\u3067\u306f\u3001\u6b21\u306e\u95a2\u4fc2\u304c\u5f97\u3089\u308c\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u7279\u6027\u3001\u30e2\u30b8\u30e5\u30fc\u30eb\u3001\u30cf\u30f3\u30c9\u30eb<\/span><\/h4>

\u6570\u5b57\u306e\u5834\u5408

$$ {a +~bm} $$<\/div>\u306e\u5834\u5408\u3001\u300c\u7279\u6027\u300d\u306f<\/i>\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u5b9a\u7fa9\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u6b21\u306b\u3001\u4e57\u7b97\u30e2\u30b8\u30e5\u30fc\u30ebt<\/i>\u3068\u30cf\u30f3\u30c9\u30ebk<\/i>\u304c\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u5b9a\u7fa9\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u4fc2\u6570\u3068\u5b9f\u6570\u306e\u533a\u5225<\/span><\/h4>

K. Carmody \u306e\u300cCassinoid Numbers: The Mus\u00e8an Hypernumber m<\/i> \u300d (2006 \u5e74 4 \u6708 27 \u65e5\u3001http:\/\/www.kevincarmody.com\/math\/hypernumbers.html) \u3092\u5f15\u7528\u3057\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u300c\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306a\u4fc2\u6570

$$ {\\sqrt{2}} $$<\/div>\u8868\u73fe\u306e\u4e2d\u3067
$$ {\\sqrt{2} m\\,} $$<\/div>\u306f\u771f\u306e\u5b9f\u6570\u3067\u306f\u3042\u308a\u307e\u305b\u3093\u3002\u305f\u3068\u3048\u3070\u3001\u5b9f\u6570\u3068\u3057\u3066\u306e -1 \u306b+ m<\/i><\/span>\u3092\u4e57\u7b97\u3059\u308b\u3068\u3001\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308a\u307e\u3059\u3002
$$ {+m\\,} $$<\/div> \u3001\u3057\u304b\u3057\u3001\u79c1\u305f\u3061\u306f\u5f97\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u307e\u305b\u3093
$$ {-m\\,} $$<\/div> \u3002 […]<\/p>

\u6b63\u3057\u304f\u306f\u3001 +1\u3001-1\u3001+ m<\/i> \u3001\u304a\u3088\u3073-m<\/i>\u306f\u5358\u4f4d\u3067\u3042\u308a\u3001\u305d\u308c\u305e\u308c\u306e\u8ef8\u306b\u6cbf\u3063\u305f\u305d\u308c\u3089\u306e\u500d\u6570\u306e\u4fc2\u6570\u306f\u7d76\u5bfe\u6570<\/i>\u3067\u3042\u308a\u3001\u5b9f\u6570\u3068\u306f\u533a\u5225\u3055\u308c\u3001\u6c7a\u3057\u3066\u8ca0\u306b\u306a\u308a\u307e\u305b\u3093\u3002 \u00bb<\/p><\/div>

\u53c2\u8003\u8cc7\u6599<\/h2>
  1. \u062a\u0639\u0631\u064a\u0641 \u2013 arabe<\/a><\/li>
  2. T\u0259rif (m\u0259ntiq) \u2013 azerba\u00efdjanais<\/a><\/li>
  3. \u0414\u0435\u0444\u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u044f \u2013 bulgare<\/a><\/li>
  4. \u09b8\u0982\u099c\u09cd\u099e\u09be \u2013 bengali<\/a><\/li>
  5. \u0f58\u0f5a\u0f53\u0f0b\u0f49\u0f72\u0f51\u0f0d \u2013 tib\u00e9tain<\/a><\/li>
  6. Termenadur \u2013 breton<\/a><\/li><\/ol><\/div>\n
    \n

    \n \u30cf\u30a4\u30d1\u30fc\u30ca\u30f3\u30d0\u30fc – \u5b9a\u7fa9\u30fb\u95a2\u9023\u52d5\u753b\n <\/h2>\n
    \n \n
    \n
    \n