{"id":49008,"date":"2024-08-04T03:51:24","date_gmt":"2024-08-04T03:51:24","guid":{"rendered":"https:\/\/science-hub.click\/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E6%A5%B5%E9%99%90%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6%E8%A9%B3%E3%81%97%E3%81%8F%E8%A7%A3%E8%AA%AC\/"},"modified":"2024-08-04T03:51:24","modified_gmt":"2024-08-04T03:51:24","slug":"%E4%B8%AD%E5%BF%83%E6%A5%B5%E9%99%90%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6%E8%A9%B3%E3%81%97%E3%81%8F%E8%A7%A3%E8%AA%AC","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/science-hub.click\/?p=49008","title":{"rendered":"\u4e2d\u5fc3\u6975\u9650\u5b9a\u7406\u306b\u3064\u3044\u3066\u8a73\u3057\u304f\u89e3\u8aac"},"content":{"rendered":"

\u4e2d\u5fc3\u6975\u9650\u5b9a\u7406<\/strong>(\u307e\u305f\u306f: \u4e2d\u5fc3\u6975\u9650\u3002\u30d5\u30e9\u30f3\u30b9\u8a9e\u3067\u306f\u4e2d\u5fc3\u6975\u9650\u5b9a\u7406<\/i>\u3068\u547c\u3070\u308c\u308b\u3053\u3068\u304c\u591a\u3044) \u306f\u3001\u78ba\u7387<\/a><\/span>\u306b\u304a\u3051\u308b\u4e00\u9023\u306e\u78ba\u7387\u5909\u6570\u306e\u5f31\u3044\u53ce\u675f\u306b\u95a2\u3059\u308b\u4e00\u9023\u306e\u7d50\u679c\u3067\u3059\u3002\u76f4\u89b3\u7684\u306b\u306f\u3001\u3053\u308c\u3089\u306e\u7d50\u679c\u306b\u3088\u308c\u3070\u3001\u72ec\u7acb\u3057\u305f\u540c\u4e00\u5206\u5e03\u306e\u78ba\u7387\u5909\u6570\u306e\u5408\u8a08\u306f\u3001\u7279\u5b9a\u306e\u78ba\u7387\u5909\u6570<\/a><\/span>\u306b\u5411\u304b\u3046\u50be\u5411\u304c\u3042\u308a\u307e\u3059\u3002\u6700\u3082\u3088\u304f\u77e5\u3089\u308c\u3001\u6700\u3082\u91cd\u8981\u306a\u7d50\u679c\u306f\u5358\u306b\u300c\u4e2d\u5fc3\u6975\u9650\u5b9a\u7406\u300d\u3068\u547c\u3070\u308c\u3001\u305d\u306e\u6570<\/a><\/span>\u304c\u7121\u9650\u5927<\/a><\/span>\u306b\u306a\u308b\u50be\u5411\u306e\u3042\u308b\u78ba\u7387\u5909\u6570\u306e\u5408\u8a08\u306b\u95a2\u4fc2\u3057\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u5b9a\u7406<\/span>\u306e\u5b9f\u8a3c<\/a><\/span>\u306e\u305f\u3081\u306b\u4ee5\u4e0b\u3067\u8003\u5bdf\u3059\u308b\u6700\u3082\u5358\u7d14\u306a\u30b1\u30fc\u30b9\u3067\u306f\u3001\u3053\u308c\u3089\u306e\u5909\u6570\u306f\u72ec\u7acb\u3057\u3066\u304a\u308a\u3001\u540c\u3058\u5e73\u5747<\/a><\/span>\u3068\u540c\u3058\u5206\u6563\u3092<\/a><\/span>\u6301\u3061\u307e\u3059\u3002\u4e00\u822c\u306b\u3001\u9805\u306e\u6570\u304c\u5897\u52a0\u3059\u308b\u3068\u3001<\/a><\/span>\u5408\u8a08\u306f\u7121\u9650\u306b\u5897\u52a0\u3057\u307e\u3059\u3002\u6700\u7d42\u7684\u306a\u7d50\u679c\u3092\u53d6\u5f97\u3059\u308b\u306b\u306f\u3001\u5e73\u5747\u3092\u6e1b\u7b97\u3057\u3066\u3053\u306e\u5408\u8a08\u3092\u4e2d\u5fc3\u306b\u3057\u3001\u6a19\u6e96\u504f\u5dee\u3067\u5272\u3063\u3066\u5408\u8a08\u3092\u6e1b\u3089\u3059\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308a\u307e\u3059\u3002\u304b\u306a\u308a\u5e83\u7bc4\u306a\u6761\u4ef6\u4e0b\u3067\u306f\u3001\u78ba\u7387\u6cd5\u5247\u306f<\/a><\/span>\u5358\u4e00\u6b63\u898f\u6cd5\u5247<\/a><\/span>\u306b\u53ce\u675f\u3057\u307e\u3059\u3002\u6b63\u898f\u6cd5\u5247\u306e\u904d\u5728\u6027\u306f\u3001\u30e9\u30f3\u30c0\u30e0\u3068\u8003\u3048\u3089\u308c\u308b\u591a\u304f\u306e\u73fe\u8c61\u304c\u591a\u6570\u306e\u539f\u56e0\u306e\u91cd\u306d\u5408\u308f\u305b<\/span>\u306b\u3088\u308b\u3082\u306e\u3067\u3042\u308b\u3068\u3044\u3046\u4e8b\u5b9f\u306b\u3088\u3063\u3066\u8aac\u660e\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u3053\u306e\u5358\u7d14\u306a\u30b1\u30fc\u30b9\u3067\u306f\u3001\u6b21\u6570 3 \u306e\u30e2\u30fc\u30e1\u30f3\u30c8\u306e\u5b58\u5728\u306b\u3088\u3063\u3066\u53ce\u675f<\/span>\u304c\u4fdd\u8a3c\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002\u540c\u4e00\u306e\u6cd5\u5247\u3092\u5fc5\u8981\u3068\u3057\u306a\u3044\u4e00\u822c\u5316\u304c\u3044\u304f\u3064\u304b\u3042\u308a\u307e\u3059\u304c\u3001\u3069\u306e\u5909\u6570\u3082\u4ed6\u306e\u5909\u6570\u3088\u308a\u3082\u8457\u3057\u304f\u5927\u304d\u306a\u5f71\u97ff\u3092\u53ca\u307c\u3055\u306a\u3044\u3053\u3068\u3092\u4fdd\u8a3c\u3059\u308b\u6761\u4ef6\u304c\u5fc5\u8981\u3067\u3059\u3002\u3053\u308c\u3089\u306f\u3001\u30ea\u30f3\u30c7\u30d0\u30fc\u30b0\u6761\u4ef6<\/i>\u3068\u30ea\u30a2\u30d7\u30ce\u30d5\u6761\u4ef6<\/i>\u3067\u3059\u3002\u4ed6\u306e\u4e00\u822c\u5316\u3067\u306f\u3001\u300c\u5f31\u3044\u300d\u4f9d\u5b58\u6027\u3082\u8a31\u5bb9\u3057\u307e\u3059\u3002\u3055\u3089\u306b\u3001Gnedenko \u3068 Kolmogorov \u306b\u3088\u308b\u4e00\u822c\u5316<\/a><\/span>\u3067\u306f\u30011\/| \u306b\u5f93\u3063\u3066\u6e1b\u5c11\u3059\u308b\u5206\u5e03\u306e\u88fe\u3092\u6301\u3064\u7279\u5b9a\u306e\u6570\u306e\u78ba\u7387\u5909\u6570\u306e\u5408\u8a08\u304c\u6c42\u3081\u3089\u308c\u308b\u3068\u8ff0\u3079\u3066\u3044\u307e\u3059<\/a><\/span>\u3002 \u00d7<\/i> | 0 < \u03b1 < 2 \u306e\u03b1+1<\/sup> (\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u7121\u9650\u306e\u5206\u6563\u3092\u6301\u3064) \u306f\u3001\u5909\u6570\u306e\u6570\u304c\u5897\u52a0\u3059\u308b\u3068\u3001\u5bfe\u79f0\u3067\u5b89\u5b9a\u3057\u305f\u30ec\u30f4\u30a3\u306e\u6cd5\u5247\u306b\u5411\u304b\u3046\u50be\u5411\u304c\u3042\u308a\u307e\u3059\u3002\u3053\u306e\u8a18\u4e8b\u3067\u306f\u3001\u6709\u9650\u5206\u6563\u306e\u6cd5\u5247\u306b\u95a2\u3059\u308b\u4e2d\u5fc3\u6975\u9650\u5b9a\u7406\u306b\u7126\u70b9\u3092\u5f53\u3066\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u300c\u300d\u4e2d\u5fc3\u6975\u9650\u5b9a\u7406<\/span><\/h2>

X<\/i> 1<\/sub> \u3001 X<\/i> 2<\/sub> … \u3092\u3001\u540c\u3058\u78ba\u7387\u7a7a\u9593\u4e0a\u3067\u5b9a\u7fa9\u3055\u308c\u3001\u540c\u3058D<\/i>\u6cd5\u5247\u306b\u5f93\u3044\u72ec\u7acb\u3057\u305f\u78ba\u7387\u5909\u6570\u306e\u30bb\u30c3\u30c8<\/a><\/span>\u3068\u3057\u307e\u3059\u3002 D<\/i>\u306e\u671f\u5f85\u5024\u03bc<\/span>\u3068\u6a19\u6e96\u504f\u5dee\u03c3 \u304c<\/span>\u5b58\u5728\u3057\u3001\u6709\u9650\u3067\u3042\u308b\u3068\u4eee\u5b9a\u3057\u307e\u3059 (

$$ {\\sigma \\neq 0} $$<\/div> \uff09\u3002<\/p>

\u5408\u8a08S<\/i> n<\/i><\/sub> = X<\/i> 1<\/sub> + … + X<\/i> n<\/i><\/sub>\u3092\u8003\u3048\u3066\u307f\u307e\u3057\u3087\u3046\u3002\u3053\u306e\u5834\u5408\u3001 S<\/i> n<\/i><\/sub>\u306e\u671f\u5f85\u5024\u306fn<\/i> \u03bc \u3067\u3001\u305d\u306e\u6a19\u6e96\u504f\u5dee\u306f \u03c3 n<\/i> 1\/2<\/sup>\u3067\u3059\u3002\u3055\u3089\u306b\u3001\u975e\u516c\u5f0f\u306b\u8a00\u3046\u3068\u3001 n \u304c<\/i>\u7121\u9650\u5927\u306b\u306a\u308b\u50be\u5411\u304c\u3042\u308b\u5834\u5408\u3001 S<\/i> n<\/i><\/sub>\u306e\u6cd5\u5247\u306f\u6b63\u898f\u6cd5\u5247 N( n<\/i> \u03bc,\u03c3 2<\/sup> n<\/i> ) \u306b\u5f93\u3046\u50be\u5411\u304c\u3042\u308a\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u3053\u306e\u53ce\u675f\u306e\u8003\u3048\u65b9\u3092\u660e\u78ba\u306b\u3059\u308b\u305f\u3081\u306b\u3001\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306a\u554f\u984c\u3092\u63d0\u8d77\u3057\u307e\u3059\u3002 <\/p>

$$ {Z_n = \\frac{S_n – n \\mu}{\\sigma \\sqrt{n}}.} $$<\/div><\/dd><\/dl>

Z<\/i> n<\/i><\/sub><\/span>\u306e\u671f\u5f85\u5024\u3068\u6a19\u6e96\u504f\u5dee\u306f\u305d\u308c\u305e\u308c 0 \u3068 1 \u306b\u306a\u308a\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u6b21\u306b\u3001 Z<\/i> n<\/i><\/sub>\u306e\u6cd5\u5247\u306f\u3001 n \u304c<\/i>\u7121\u9650\u5927\u306b\u8fd1\u3065\u304f\u50be\u5411\u304c\u3042\u308b\u5834\u5408\u3001\u7e2e\u5c0f\u4e2d\u5fc3\u6b63\u898f\u6cd5\u5247 N(0,1) \u306b\u53ce\u675f\u3057\u307e\u3059 (\u3053\u308c\u304c\u6cd5\u5247\u306e\u53ce\u675f\u3067\u3059)\u3002\u3053\u308c\u306f\u3001\u03a6 \u304c N(0,1) \u306e\u5206\u5e03\u95a2\u6570<\/a><\/span>\u3067\u3042\u308b\u5834\u5408\u3001\u4efb\u610f<\/a><\/span>\u306e\u5b9f\u6570z<\/i>\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u6b21\u306e\u3053\u3068\u3092\u610f\u5473\u3057\u307e\u3059\u3002 <\/p>

$$ {\\lim_{n \\to \\infty} \\mbox{P}(Z_n \\le z) = \\Phi(z),} $$<\/div><\/dd><\/dl>

\u307e\u305f\u306f\u3001\u540c\u7b49\u306b: <\/p>

$$ {\\lim_{n\\to\\infty}\\mbox{P}\\left(\\frac{\\overline{X}_n-\\mu}{\\sigma\/\\sqrt{n}}\\leq z\\right)=\\Phi(z)} $$<\/div><\/dd><\/dl>

\u307e\u305f\u306f<\/p>

$$ {\\overline{X}_n=S_n\/n=(X_1+\\cdots+X_n)\/n} $$<\/div><\/dd><\/dl>

\u4e2d\u5fc3\u6975\u9650\u5b9a\u7406\u306e\u8a3c\u660e<\/span><\/h3>

\u7d71\u8a08\u3068\u5fdc\u7528\u78ba\u7387\u306b\u304a\u3044\u3066\u3053\u308c\u307b\u3069\u91cd\u8981\u306a\u5b9a\u7406\u306b\u3064\u3044\u3066\u306f\u3001\u7279\u6027\u95a2\u6570\u3092\u4f7f\u7528\u3057\u305f\u7279\u306b\u7c21\u5358\u306a\u8a3c\u660e\u304c\u3042\u308a\u307e\u3059\u3002\u3053\u306e\u5b9f\u8a3c\u306f\u3001\u5927\u6570\u306e\u6cd5\u5247\u306e 1 \u3064\u306b\u4f3c\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002\u671f\u5f85\u5024 0\u3001\u5206\u6563 1 \u306e\u78ba\u7387\u5909\u6570<\/a><\/span>Y<\/i>\u306e\u5834\u5408\u3001 Y<\/i>\u306e\u7279\u6027\u95a2\u6570\u306f<\/a><\/span>\u9650\u5b9a\u7684\u306a\u5c55\u958b\u3092\u8a31\u5bb9\u3057\u307e\u3059\u3002 <\/p>

$$ {\\varphi_Y(t) = 1 – {t^2 \\over 2} + o(t^2), \\quad t \\rightarrow 0.} $$<\/div><\/dd><\/dl>

Y<\/i> i \u306b<\/i><\/sub>\u4fa1\u5024\u304c\u3042\u308b\u5834\u5408

$$ {\\frac{X_i – \\mu}{\\sigma}} $$<\/div>\u3068\u3059\u308b\u3068\u3001\u89b3\u6e2c\u5024X 1<\/sub><\/i> \u3001 X 2<\/sub><\/i> \u3001…\u3001 X n<\/i><\/sub><\/i>\u306e\u7e2e\u5c0f\u4e2d\u5fc3\u5e73\u5747\u304c\u5358\u7d14\u306b\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b\u3053\u3068\u304c\u7c21\u5358\u306b\u308f\u304b\u308a\u307e\u3059\u3002 <\/p>
$$ {Z_n = \\frac{\\overline{X}_n-\\mu}{\\sigma\/\\sqrt{n}} = \\sum_{i=1}^n {Y_i \\over \\sqrt{n}}.} $$<\/div><\/dd><\/dl>

\u7279\u6027\u95a2\u6570\u306e\u57fa\u672c\u7684\u6027\u8cea\u306b\u3088\u308b\u3068\u3001 Z<\/i> n<\/i><\/sub>\u306e\u7279\u6027\u95a2\u6570\u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308a\u307e\u3059\u3002 <\/p>

$$ {\\left[\\varphi_Y\\left({t \\over \\sqrt{n}}\\right)\\right]^n = \\left[ 1 – {t^2 \\over 2n} + o\\left({t^2 \\over n}\\right) \\right]^n \\, \\rightarrow \\, e^{-t^2\/2}} $$<\/div>\u3044\u3064
$$ {n \\to +\\infty.} $$<\/div><\/dd><\/dl>

\u3057\u304b\u3057\u3001\u3053\u306e\u6975\u9650\u306f\u7e2e\u5c0f\u4e2d\u5fc3\u6b63\u898f\u6cd5\u5247 N(0,1) \u306e\u7279\u6027\u95a2\u6570\u3067\u3042\u308a\u3001\u305d\u3053\u304b\u3089\u30ec\u30f4\u30a3\u306e\u9023\u7d9a<\/a><\/span>\u5b9a\u7406\u306e\u304a\u304b\u3052\u3067\u4e2d\u5fc3\u6975\u9650\u5b9a\u7406\u304c\u5c0e\u304d\u51fa\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002\u3053\u306e\u5b9a\u7406\u306f\u3001\u7279\u6027\u95a2\u6570\u306e\u53ce\u675f\u306f\u6cd5\u5247\u306e\u53ce\u675f\u3092\u610f\u5473\u3059\u308b\u3068\u8ff0\u3079\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002<\/p>

\n\"\u4e2d\u5fc3\u6975\u9650\u5b9a\u7406\u306b\u3064\u3044\u3066\u8a73\u3057\u304f\u89e3\u8aac\"<\/figure>

\u9650\u754c\u306b\u5411\u304b\u3063\u3066\u53ce\u675f<\/span><\/h3>

\u6b21\u6570 3 E[(X – \u03bc) 3<\/sup> ] \u306e\u30e2\u30fc\u30e1\u30f3\u30c8\u304c\u5b58\u5728\u3057\u3001\u6709\u9650\u3067\u3042\u308b\u5834\u5408\u3001\u53ce\u675f\u306f\u4e00\u69d8\u3067\u3042\u308a\u3001\u53ce\u675f\u901f\u5ea6<\/a><\/span>\u306f\u5c11\u306a\u304f\u3068\u3082\u6b21\u6570 1\/ n<\/i> 1\/2<\/sup>\u306b\u306a\u308a\u307e\u3059 (\u30d9\u30ea\u30fc\u30fb\u30a8\u30c3\u30bb\u30f3\u306e\u5b9a\u7406\u3092\u53c2\u7167)\u3002<\/p>

\u5143\u306e\u5206\u5e03\u3068 3 \u3064\u306e\u9023\u7d9a\u3059\u308b\u5408\u8a08 (\u7573\u307f\u8fbc\u307f\u306b\u3088\u3063\u3066\u53d6\u5f97) \u306e\u5206\u5e03\u3092\u793a\u3059\u3001\u5408\u8a08\u306b\u3088\u3063\u3066\u5e73\u6ed1\u5316\u3055\u308c\u305f\u5206\u5e03\u306e\u753b\u50cf:<\/p>

\u5b9f\u969b\u306e\u5fdc\u7528\u3067\u306f\u3001\u3053\u306e\u5b9a\u7406\u306b\u3088\u308a\u3001\u7279\u306b\u3001\u304b\u306a\u308a\u5927\u304d\u3044\u304c\u6709\u9650\u6570\u306e\u78ba\u7387\u5909\u6570\u306e\u5408\u8a08\u3092\u6b63\u898f\u8fd1\u4f3c<\/a><\/span>\u306b\u7f6e\u304d\u63db\u3048\u308b\u3053\u3068\u304c\u53ef\u80fd\u306b\u306a\u308a\u3001\u4e00\u822c\u306b\u6271\u3044\u3084\u3059\u304f\u306a\u308a\u307e\u3059\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u5408\u8a08\u304c\u3069\u306e\u3088\u3046\u306b\u5236\u9650\u306b\u8fd1\u3065\u304f\u306e\u304b\u3092\u898b\u308b\u306e\u306f\u8208\u5473\u6df1\u3044\u3053\u3068\u3067\u3059\u3002\u4f7f\u7528\u3055\u308c\u308b\u7528\u8a9e\u306b\u3064\u3044\u3066\u306f\u3001\u300c\u78ba\u7387\u5909\u6570\u300d\u3067\u8aac\u660e\u3055\u308c\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u9023\u7d9a\u5909\u6570<\/i>\u306e\u5408\u8a08\u306f\u3001\u305d\u306e\u78ba\u7387\u5bc6\u5ea6\u304c\u6b63\u898f\u9650\u754c\u306e\u78ba\u7387<\/i>\u5bc6\u5ea6\u3068\u6bd4\u8f03\u3067\u304d\u308b\u9023\u7d9a\u5909\u6570\u3067\u3059\u3002<\/p>

\u96e2\u6563\u5909\u6570<\/i>\u306e\u5408\u8a08\u3092\u4f7f\u7528\u3059\u308b\u3068\u3001\u78ba\u7387\u306e\u64ec\u4f3c\u5bc6\u5ea6\u3092\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b\u3068\u4fbf\u5229\u306a\u5834\u5408\u304c\u3042\u308a\u307e\u3059\u304c\u3001\u6700\u3082\u52b9\u679c\u7684\u306a\u30c4\u30fc\u30eb<\/a><\/span>\u306f\u68d2\u30b0\u30e9\u30d5<\/a><\/span>\u3067\u8868\u3055\u308c\u308b\u78ba\u7387\u95a2\u6570<\/i>\u3067\u3059\u3002 2 \u3064\u306e\u56f3\u306e\u9593\u306b\u306f\u4e00\u5b9a\u306e\u4e00\u8cab\u6027\u304c\u3042\u308b\u3053\u3068\u304c\u8996\u899a\u7684\u306b\u308f\u304b\u308a\u307e\u3059\u304c\u3001\u89e3\u91c8\u3059\u308b\u306e\u306f\u56f0\u96e3\u3067\u3059\u3002\u3053\u306e\u5834\u5408\u3001\u5206\u5e03\u95a2\u6570<\/i>\u3092\u6bd4\u8f03\u3059\u308b\u65b9\u304c\u52b9\u7387\u7684\u3067\u3059\u3002<\/p>

\u4e00\u65b9\u3001\u6b63\u898f\u8fd1\u4f3c\u306f\u4e2d\u5fc3\u5024\u4ed8\u8fd1<\/a><\/span>\u3067\u7279\u306b\u52b9\u679c\u3092\u767a\u63ee\u3057\u307e\u3059\u3002\u6b63\u898f\u6cd5\u5247\u3078\u306e\u53ce\u675f\u306b\u95a2\u3057\u3066\u306f<\/a><\/span>\u3001\u7121\u9650\u306f 6 \u304b\u3089\u59cb\u307e\u308b\u3053\u3068\u304c\u591a\u3044\u3068\u3055\u3048\u8a00\u3046\u4eba\u3082\u3044\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u3053\u308c\u3089\u306e\u4e2d\u5fc3\u5024\u304b\u3089\u9060\u3056\u304b\u308b\u306b\u3064\u308c\u3066\u3001\u7cbe\u5ea6\u306f\u4f4e\u4e0b\u3057\u307e\u3059\u3002\u3053\u308c\u306f\u3001\u672c\u8cea\u7684\u306b\u6b63\u3067\u3042\u308b\u5909\u6570\u306e\u5408\u8a08\u306b\u7279\u306b\u5f53\u3066\u306f\u307e\u308a\u307e\u3059\u3002\u6b63\u898f\u6cd5\u5247\u3067\u306f\u3001\u78ba\u7387\u306f\u4f4e\u3044\u304c\u30bc\u30ed\u3067\u306f\u306a\u3044\u8ca0\u306e\u5024\u304c\u5e38\u306b\u660e\u3089\u304b\u306b\u306a\u308a\u307e\u3059\u3002\u305f\u3068\u3048\u305d\u308c\u307b\u3069\u885d\u6483\u7684\u3067\u306f\u306a\u304b\u3063\u305f\u3068\u3057\u3066\u3082\u3001\u305d\u308c\u306f\u3042\u3089\u3086\u308b\u72b6\u6cc1\u306b\u304a\u3044\u3066\u771f\u5b9f\u3067\u3042\u308a\u7d9a\u3051\u307e\u3059\u3002\u7269\u7406\u91cf\u306f<\/a><\/span>\u5fc5\u7136\u7684\u306b\u5236\u9650\u3055\u308c\u307e\u3059\u304c\u3001\u7121\u9650\u306e\u533a\u9593\u3092\u30ab\u30d0\u30fc\u3059\u308b\u6b63\u898f\u6cd5\u5247\u306f\u6709\u7528\u306a\u8fd1\u4f3c\u5024\u306b\u3059\u304e\u307e\u305b\u3093\u3002<\/p>

\u6700\u5f8c\u306b\u3001\u5408\u8a08\u306e\u9805\u6570\u304c\u6307\u5b9a\u3055\u308c\u3066\u3044\u308b\u5834\u5408\u3001\u5206\u5e03\u304c\u3088\u308a\u5bfe\u79f0\u7684\u306b\u306a\u308b\u305f\u3081\u3001\u6b63\u898f\u8fd1\u4f3c\u306e\u65b9\u304c\u3055\u3089\u306b\u512a\u308c\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u6570\u7406\u7d71\u8a08<\/a><\/span>\u3078\u306e\u5fdc\u7528<\/span><\/h3>

\u3053\u306e\u78ba\u7387\u5b9a\u7406\u306b\u306f\u3001\u6570\u5b66\u7d71\u8a08\u5b66<\/a><\/span>\u306b\u304a\u3051\u308b\u89e3\u91c8\u304c\u3042\u308a\u307e\u3059\u3002\u5f8c\u8005\u306f\u78ba\u7387\u6cd5\u5247\u3092\u6bcd\u96c6\u56e3\u306b\u95a2\u9023\u4ed8\u3051\u307e\u3059\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u6bcd\u96c6\u56e3\u304b\u3089\u62bd\u51fa\u3055\u308c\u305f\u5404\u8981\u7d20\u306f\u78ba\u7387\u5909\u6570\u3068\u307f\u306a\u3055\u308c\u3001\u3053\u308c\u3089\u306e\u72ec\u7acb\u3057\u305f\u5909\u6570\u3092 n \u500b\u307e\u3068\u3081\u308b\u3053\u3068\u3067\u3001\u30b5\u30f3\u30d7\u30eb<\/a><\/span>\u304c\u5f97\u3089\u308c\u307e\u3059\u3002\u3053\u308c\u3089\u306e\u78ba\u7387\u5909\u6570\u306e\u5408\u8a08\u3092 n \u3067\u5272\u308b\u3068\u3001\u7d4c\u9a13\u7684\u5e73\u5747\u3068\u547c\u3070\u308c\u308b\u65b0\u3057\u3044\u5909\u6570\u304c\u5f97\u3089\u308c\u307e\u3059\u3002\u3053\u308c\u306f\u3001\u4e00\u5ea6\u6e1b\u5c11\u3059\u308b\u3068\u3001n \u304c\u7121\u9650\u5927\u306b\u5411\u304b\u3046\u50be\u5411\u304c\u3042\u308b\u5834\u5408\u3001\u6b63\u898f\u5909\u6570\u304c\u6e1b\u5c11\u3059\u308b\u50be\u5411\u304c\u3042\u308a\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u5b9a\u7406\u306e\u4ed6\u306e\u5b9a\u5f0f\u5316<\/span><\/h3>

\u78ba\u7387\u5bc6\u5ea6<\/span><\/h4>

\u3044\u304f\u3064\u304b\u306e\u72ec\u7acb\u5909\u6570\u306e\u5408\u8a08\u306e\u78ba\u7387\u5bc6\u5ea6\u306f<\/a><\/span>\u3001\u305d\u308c\u3089\u306e\u5bc6\u5ea6 (\u5b58\u5728\u3059\u308b\u5834\u5408) \u306e\u7573\u307f\u8fbc\u307f\u306b\u3088\u3063\u3066\u53d6\u5f97\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u4e2d\u5fc3\u6975\u9650\u5b9a\u7406\u306f\u7573\u307f\u8fbc\u307f\u306e\u5bfe\u8c61\u3068\u306a\u308b\u78ba\u7387\u5bc6\u5ea6\u306e\u7279\u6027\u306e\u5b9a\u5f0f\u5316<\/a><\/span>\u3068\u3057\u3066\u89e3\u91c8\u3067\u304d\u307e\u3059\u3002\u4ee5\u524d\u306b\u78ba\u7acb\u3055\u308c\u305f\u6761\u4ef6\u306e\u4e0b\u3067\u306f\u3001\u7279\u5b9a\u306e\u6570\u306e\u78ba\u7387\u5bc6\u5ea6\u306e\u7573\u307f\u8fbc\u307f\u306f\u3001\u305d\u306e\u6570\u304c\u7121\u9650\u306b\u5897\u52a0\u3059\u308b\u3068\u6b63\u898f\u5bc6\u5ea6\u306b\u5411\u304b\u3046\u50be\u5411\u304c\u3042\u308a\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u7573\u307f\u8fbc\u307f\u306e\u7279\u6027\u95a2\u6570\u306f\u554f\u984c\u306e\u5909\u6570\u306e\u7279\u6027\u95a2\u6570\u306e\u7a4d\u3067\u3042\u308b\u305f\u3081\u3001\u4e2d\u5fc3\u6975\u9650\u5b9a\u7406\u306f\u5225\u306e\u65b9\u6cd5\u3067\u5b9a\u5f0f\u5316\u3067\u304d\u307e\u3059\u3002\u524d\u8ff0\u306e\u6761\u4ef6\u4e0b\u3067\u306f\u3001\u3044\u304f\u3064\u304b\u306e\u78ba\u7387\u5bc6\u5ea6\u306e\u7279\u6027\u95a2\u6570\u306e\u7a4d\u306f\u3001\u5909\u6570\u306e\u6570\u304c\u7121\u9650\u306b\u5897\u52a0\u3059\u308b\u5834\u5408\u306e\u6b63\u898f\u6cd5\u5247\u306e\u7279\u6027\u95a2\u6570\u3002<\/p>

\u78ba\u7387\u5909\u6570\u306e\u7a4d<\/span><\/h4>

\u4e2d\u5fc3\u6975\u9650\u5b9a\u7406\u306f\u3001\u72ec\u7acb\u3057\u305f\u78ba\u7387\u5909\u6570\u306e\u5408\u8a08\u306b\u95a2\u3057\u3066\u4f55\u3092\u671f\u5f85\u3059\u3079\u304d\u304b\u3092\u6559\u3048\u3066\u304f\u308c\u307e\u3059\u3002\u3057\u304b\u3057\u3001\u88fd\u54c1\u306f\u3069\u3046\u3067\u3057\u3087\u3046\u304b\uff1f\u7a4d\u306e\u5bfe\u6570\u306f<\/span>\u56e0\u5b50\u306e\u5bfe\u6570\u306e\u5408\u8a08\u306b\u3059\u304e\u306a\u3044\u305f\u3081\u3001\u78ba\u7387\u5909\u6570\u306e\u7a4d\u306e\u5bfe\u6570\u306f\u6b63\u898f\u5206\u5e03\u306b\u306a\u308b\u50be\u5411\u304c\u3042\u308a\u3001\u7d50\u679c\u3068\u3057\u3066\u7a4d\u81ea\u4f53\u306e\u5bfe\u6570\u6b63\u898f\u5206\u5e03\u304c\u5747\u7b49\u306b\u306a\u308a\u307e\u3059\u3002\u591a\u304f\u306e\u7269\u7406\u91cf (\u7279\u306b\u8cea\u91cf<\/a><\/span>\u3068\u9577\u3055<\/a><\/span>\u3001\u3053\u308c\u306f\u6b21\u5143<\/a><\/span>\u306e\u554f\u984c\u3067\u3042\u308a\u3001\u8ca0\u306b\u306a\u308b\u3053\u3068\u306f\u3067\u304d\u307e\u305b\u3093) \u306f\u3055\u307e\u3056\u307e\u306a\u30e9\u30f3\u30c0\u30e0\u4fc2\u6570\u306e\u7a4d\u3067\u3042\u308b\u305f\u3081\u3001\u5bfe\u6570\u6b63\u898f\u306e\u6cd5\u5247\u306b\u5f93\u3044\u307e\u3059\u3002<\/p>

\n\"\u4e2d\u5fc3\u6975\u9650\u5b9a\u7406\u306b\u3064\u3044\u3066\u8a73\u3057\u304f\u89e3\u8aac\"<\/figure>

\u4e2d\u5fc3\u6975\u9650\u5b9a\u7406<\/span><\/h2>

\u30ea\u30a2\u30d7\u30ce\u30d5\u72b6\u614b<\/span><\/h3>

X<\/i> n \u3092<\/i><\/sub>\u540c\u3058\u78ba\u7387\u7a7a\u9593\u4e0a\u3067\u5b9a\u7fa9\u3055\u308c\u305f\u5909\u6570\u306e\u30b7\u30fc\u30b1\u30f3\u30b9\u3068\u3059\u308b\u3002 X<\/i> n \u304c<\/i><\/sub>\u6709\u9650\u306e\u671f\u5f85\u5024 \u03bc n<\/i><\/sub>\u3068\u6709\u9650\u306e\u6a19\u6e96\u504f\u5dee \u03c3 n \u3092<\/i><\/sub>\u6301\u3064\u3068\u4eee\u5b9a\u3057\u307e\u3059\u3002\u5b9a\u7fa9\u3057\u307e\u3059<\/p>

$$ {s_n^2 = \\sum_{i = 1}^n \\sigma_i^2.} $$<\/div><\/dd><\/dl>

\u6b21\u6570 3 \u306e\u4e2d\u5fc3\u30e2\u30fc\u30e1\u30f3\u30c8\u304c\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b\u3068\u4eee\u5b9a\u3057\u307e\u3059\u3002 <\/p>

$$ {r_n^3 = \\sum_{i = 1}^n \\mbox{E}\\left({\\left| X_i – \\mu_i \\right|}^3 \\right)} $$<\/div><\/dd><\/dl>

\u3059\u3079\u3066\u306en<\/i>\u3068\u305d\u308c\u306b\u3064\u3044\u3066\u6709\u9650\u3067\u3059<\/p>

$$ {\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{r_n}{s_n} = 0.} $$<\/div><\/dd><\/dl>

(\u3053\u308c\u306f\u30ea\u30a2\u30d7\u30ce\u30d5\u6761\u4ef6\u3067\u3059)\u3002<\/p>

\u3082\u3046\u4e00\u5ea6\u5408\u8a08S n<\/sub><\/i> = X 1<\/sub> +…+X n<\/sub><\/i>\u3092\u8003\u3048\u3066\u307f\u307e\u3057\u3087\u3046\u3002 S<\/i> n<\/i><\/sub>\u306e\u6570\u5b66\u7684\u671f\u5f85\u5024<\/a><\/span>\u306fm<\/i> n<\/i><\/sub> = \u2211 i<\/i> =1.. n<\/i><\/sub> \u03bc i<\/i><\/sub>\u3068\u305d\u306e\u6a19\u6e96\u504f\u5dees<\/i> n<\/i><\/sub>\u3067\u3059\u3002 S<\/i> n \u3092<\/i><\/sub>\u8a2d\u5b9a\u3057\u3066\u6b63\u898f\u5316\u3059\u308b\u3068<\/p>

$$ {Z_n = \\frac{S_n – m_n}{s_n}} $$<\/div><\/dd><\/dl>

\u305d\u306e\u5834\u5408\u3001 Z<\/i> n<\/i><\/sub>\u306e\u6cd5\u5247\u306f\u3001\u4e0a\u8a18\u306e\u3088\u3046\u306b\u7e2e\u5c0f\u4e2d\u5fc3\u6b63\u898f\u6cd5\u5247 N(0,1) \u306b\u53ce\u675f\u3057\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u30ea\u30f3\u30c7\u30d0\u30fc\u30b0\u72b6\u614b<\/span><\/h3>

\u4ee5\u524d\u3068\u540c\u3058\u5b9a\u7fa9\u3068\u540c\u3058\u8868\u8a18\u3092\u4f7f\u7528\u3057\u3066\u3001\u30ea\u30a2\u30d7\u30fc\u30ce\u30d5\u6761\u4ef6\u3092\u6b21\u306e\u3088\u308a\u5f31\u3044\u6761\u4ef6\u306b\u7f6e\u304d\u63db\u3048\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u307e\u3059 (Lindeberg 1920)\u3002\u3059\u3079\u3066\u306e\u03b5 > 0 <\/p>

$$ {\\lim_{n \\to \\infty} \\sum_{i = 1}^{n} \\mbox{E}\\left( \\frac{(X_i – \\mu_i)^2}{s_n^2} \u00a0: \\left| X_i – \\mu_i \\right| width=} $$<\/div> \\epsilon s_n \\right) = 0″ ><\/dd><\/dl>

\u3053\u3053\u3067\u3001 E( U<\/i> : V<\/i> > c<\/i> ) \u306f\u6761\u4ef6\u4ed8\u304d\u671f\u5f85\u5024\u3001\u3064\u307e\u308aV<\/i> > c<\/i>\u3068\u3044\u3046\u6761\u4ef6\u306e\u4e0b\u3067\u306eU<\/i>\u306e\u671f\u5f85\u5024\u3092\u8868\u3057\u307e\u3059\u3002\u6b21\u306b\u3001 Z<\/i> n<\/i><\/sub>\u306e\u6cd5\u5247\u306f\u7e2e\u5c0f\u4e2d\u5fc3\u6b63\u898f\u6cd5\u5247 N(0,1) \u306b\u53ce\u675f\u3057\u307e\u3059\u3002<\/p>

\n\"\u4e2d\u5fc3\u6975\u9650\u5b9a\u7406\u306b\u3064\u3044\u3066\u8a73\u3057\u304f\u89e3\u8aac\"<\/figure>

\u5f93\u5c5e\u5909\u6570\u306e\u5834\u5408<\/span><\/h3>

\u5f93\u5c5e\u5909\u6570\u306e\u548c\u306e\u5834\u5408\u3092\u6271\u3046\u5b9a\u7406\u304c\u3044\u304f\u3064\u304b\u3042\u308a\u307e\u3059\u3002\u305f\u3068\u3048\u3070\u3001 m \u4f9d\u5b58\u306e\u4e2d\u5fc3\u6975\u9650\u5b9a\u7406<\/i>\u3001\u30de\u30eb\u30c1\u30f3\u30b2\u30fc\u30eb\u306e\u4e2d\u5fc3\u6975\u9650\u5b9a\u7406<\/i>\u3001\u6df7\u5408\u904e\u7a0b\u306e\u4e2d\u5fc3\u6975\u9650\u5b9a\u7406<\/i>\u306a\u3069\u3067\u3059\u3002<\/p>

\u3053\u306e\u5b9a\u7406\u306e\u8208\u5473\u6df1\u3044\u70b9<\/span><\/h2>

\u4e00\u822c\u306e\u5831\u9053\u3067\u306f\u3001\u91e3\u9418\u66f2\u7dda\u304c<\/a><\/span>\u5076\u7136<\/a><\/span>\u306e\u6cd5\u5247\u3092\u8868\u3057\u3066\u3044\u308b\u3068\u66f8\u304b\u308c\u3066\u3044\u308b\u3053\u3068\u304c\u3042\u308a\u307e\u3059\u304c\u3001\u3053\u308c\u306b\u306f\u307b\u3068\u3093\u3069\u610f\u5473\u304c\u3042\u308a\u307e\u305b\u3093\u3002\u30ac\u30a6\u30b9\u306e\u6cd5\u5247\u306e\u6bd4\u985e\u306e\u306a\u3044\u6210\u529f\u306f\u3001\u4e2d\u5fc3\u6975\u9650\u5b9a\u7406\u306e\u76f4\u63a5\u306e\u7d50\u679c\u3067\u3042\u308a\u3001\u3053\u306e\u6cd5\u5247\u306e\u4f7f\u7528\u304c\u6bd4\u8f03\u7684\u5bb9\u6613\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u306b\u3088\u3063\u3066\u5f37\u5316\u3055\u308c\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u305d\u308c\u81ea\u4f53\u3001\u78ba\u7387\u5909\u6570\u306e\u6570\u304c\u7121\u9650\u5927\u306b\u5411\u304b\u3046\u50be\u5411\u304c\u3042\u308b\u5834\u5408\u306b\u3001\u591a\u6570\u306e\u78ba\u7387\u5909\u6570\u306e\u5408\u8a08\u304c\u6b63\u898f\u6cd5\u5247\u306b\u53ce\u675f\u3059\u308b\u3053\u3068\u81ea\u4f53\u304c\u3001\u6570\u5b66\u8005\u306e<\/a><\/span>\u8208\u5473\u3092\u5f15\u304f\u3060\u3051\u3067\u3059\u3002\u5b9f\u8df5\u8005\u306b\u3068\u3063\u3066\u3001\u9650\u754c\u306e\u5c11\u3057\u524d\u3067\u505c\u6b62\u3059\u308b\u306e\u306f\u8208\u5473\u6df1\u3044\u3053\u3068\u3067\u3059\u3002\u3053\u308c\u3089\u306e\u5909\u6570\u306e\u591a\u6570\u306e\u5408\u8a08\u306f\u307b\u307c\u30ac\u30a6\u30b9\u95a2\u6570\u3067\u3042\u308a\u3001\u591a\u304f\u306e\u5834\u5408\u3001\u6b63\u78ba\u306a\u6cd5\u5247\u3088\u308a\u3082\u7c21\u5358\u306b\u4f7f\u7528\u3067\u304d\u308b\u8fd1\u4f3c\u5024\u304c\u5f97\u3089\u308c\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u7406\u8ad6<\/a><\/span>\u304b\u3089\u3055\u3089\u306b\u96e2\u308c\u308b\u3068\u3001\u304b\u306a\u308a\u306e\u6570\u306e\u81ea\u7136\u73fe\u8c61\u306f\u3001\u591a\u304b\u308c\u5c11\u306a\u304b\u308c\u72ec\u7acb\u3057\u305f\u591a\u6570\u306e\u539f\u56e0\u306e\u91cd\u306d\u5408\u308f\u305b\u306b\u3088\u308b\u3082\u306e\u3067\u3042\u308b\u3068\u8a00\u3048\u307e\u3059\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u901a\u5e38\u6cd5\u5247\u306f\u305d\u308c\u3089\u3092\u5408\u7406\u7684\u306b\u52b9\u7387\u7684\u306b\u8868\u3059\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u306b\u306a\u308a\u307e\u3059\u3002<\/p>

\u9006\u306b<\/a><\/span>\u3001\u7279\u5b9a\u306e\u9650\u754c (\u7279\u306b\u6b63\u306e\u5024\u3092\u6301\u3064\u5834\u5408) \u3092\u8d85\u3048\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u306a\u3044\u305f\u3081\u3001\u5177\u4f53\u7684\u306a\u73fe\u8c61\u306f\u771f\u306b\u30ac\u30a6\u30b9\u7684\u3067\u306f\u306a\u3044\u3068\u8a00\u3048\u307e\u3059\u3002<\/p><\/div>

\u53c2\u8003\u8cc7\u6599<\/h2>
  1. Sentrale limietstelling \u2013 afrikaans<\/a><\/li>
  2. \u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0627\u0644\u0646\u0647\u0627\u064a\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0631\u0643\u0632\u064a\u0629 \u2013 arabe<\/a><\/li>
  3. Teorema de la llende central \u2013 asturien<\/a><\/li>
  4. \u0426\u044d\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043b\u0456\u043c\u0456\u0442\u0430\u0432\u0430\u044f \u0442\u044d\u0430\u0440\u044d\u043c\u0430 \u2013 bi\u00e9lorusse<\/a><\/li>
  5. Teorema del l\u00edmit central \u2013 catalan<\/a><\/li>
  6. Centr\u00e1ln\u00ed limitn\u00ed v\u011bta \u2013 tch\u00e8que<\/a><\/li><\/ol><\/div>\n
    \n

    \n \u4e2d\u5fc3\u6975\u9650\u5b9a\u7406\u306b\u3064\u3044\u3066\u8a73\u3057\u304f\u89e3\u8aac\u30fb\u95a2\u9023\u52d5\u753b\n <\/h2>\n
    \n \n
    \n
    \n