ラテン方陣は、 n行とn列からなる正方形のテーブルで、 n 個の異なる要素が詰め込まれており、各行と各列にはコピーが 1 つだけ含まれます。ほとんどの場合、使用されるn要素は 0 からn-1までの整数ですが、これは重要ではありません。
以下はラテン方陣の例です:
$$ {\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 3 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & 1 & 2 \\ \end{bmatrix}} $$
ちょっとした数学
ラテン方陣の 2 行または 2 列を並べ替えても、ラテン方陣が得られます。
n要素の 1 つの全単射まで、および行と列の順列まで、次数 3 のラテン方陣は 1 つだけ存在します。
| 循環群(Z/3Z; +) に対応するラテン方陣 |
一方、次数 4 の 2 つのラテン方陣が存在します ( n要素の順列または可能な全単射を考慮しない場合)。
| 環状群 (Z/4Z; +) に対応するラテン方陣 |
| クライン群に対応するラテン方陣 |
ラテン方陣は有限準群の演算表であり、魔方陣と密接な関係があります。
