導入
円錐は何世紀にもわたって千通りに定義されており、それぞれに長所と短所があります。現在、私たちは離心率の単焦点概念によってそれらを定義することを好みます (円錐を参照)。利点: 計算だけがあり、高校最終レベルです。欠点:解析ジオメトリが少し多すぎて、描画がほとんどありません。もう 1 つのアプローチは古典的なもので、円錐を平面と回転円錐の交点として定義します。円の知識、したがって距離の概念または直角の概念の事前知識、したがって計量空間の予備知識が必要であるとして批判する人もいるかもしれません。しかし、たとえそれが知らず知らずのうちにユークリッドだったとしても、平面上に円錐曲線を描くことは、そのような前提条件を不要にするはずです。ここでは、方眼、コンパス、ダブルデシメートルを使用せず、定規と鉛筆に基づいた純粋に幾何学的なアプローチを示します。 射影平面のいくつかの公理から始めます。これは、位置合わせと交差を指定するための非常に学習された式であり、距離や角度を使用せずに可能な限り続けます。数学者の想像力のみの成果である公理化された幾何学的空間の中で、私たちは特定の数学的存在である円錐曲線を作成します。そして、それらが私たちの伝統的な円錐曲線と一致することができるかどうか疑問に思います。
予備的な公理
- 射影入射面 (PPI) は、次の公理を検証する PP です。
- アルゲス射影平面 (PPA) は、デザルグの公理を検証する PPI です。ABC と A’B’C’ を、線 (AA’)、(BB’)、(CC’) などの共通点のない 2 つの三角形とする。が同じ点に入射する場合、直線 (AB) と (A’B’)、(AC) と (A’C’)、(BC) と (B’C’) の交点は次の位置で入射します。同じ権利。
- パプス射影平面 (PPP) は、パップスの公理を検証する PPI です。平面内で、A1、B1、C1 を任意の直線 (d) 上に整列した任意の 3 つの異なる点とし、A2、B2、C2 を任意の 3 点とします。他の直線 (d’) 上に整列した他の別個の点の場合、点 A (B2C1) と (C2B1) の交点、B と (A2C1) と (C2A1) の交点、C の (B2A1) と (A2B1) の交点は次のようになります。整列しました。
パスカル集合の定義
必要な語彙
- 実際に。いくつかの重大なケースを除いて、著者は言語の近似を許容します。
- 順序に関係がない場合は、6 つの点のセット {A;B;C;D;E;F}、または 6 つの線のセットの {a;b;c;d;e;f} または { について話します。 (AB);(BF);(DC);(AE);(CE);(FD)}。
- 順序が重要な場合は、ループされたタプルを記述します。たとえば、(ABFDCEA) または (ebcafde) = [(MN)-(NO)-(OP)-(PQ)-(QR)-(RM)- (MN) ] = 許容差 (MNOPQRM) により、コンテキストだけで曖昧さを取り除くことができます。 Pascal のコンテキストでは、点に取り組んでいること、TUV の調整を調べていることがわかります。ブリアンションのコンテキストでは、線分を処理し、j、k、l の収束を調べます。
パスカリアン集合、定義
- パスカルの六角形またはパスカルの六芒星。定義: パスカリアン六角形
- 規則正しい六角形です
- 向かい合った桟が 3 つの整列点を形成します。
この最後の点は、六角形に外接する円錐の存在と同等です。この円錐は直線に縮退する可能性があり、パップス構成はパスカルの六芒星の特殊なケースであることに注意してください。 
重要なコンセプトが必要
典型的な射影概念、つまり線形と交差のみで構成される概念を選択できます。
- 円錐曲線の定義。射影入射面では、円錐は点の最大集合 C であり、この集合からの任意の 6 つの異なる点で構成されるすべての順序六芒星がパスカル行列になります。
- プロパティを持つ最大セットとは、次のことを意味します。このセットに新しい点を追加すると、この新しい点を含む少なくとも 1 つの順序付けられたヘキサグラムには、目的のプロパティがありません。