導入
静的トルソル、またはアクショントルソルは、静力学の基本原理を使用して 3 次元力学問題を解決する必要がある場合に、機械的動作をモデル化するために広く使用されています。静的トルソーは 材料強度にも使用されます。ダイナマイトという用語は以前は使用されていました。
「経験的」アプローチ
胴体は抽象的な数学的オブジェクトであり、胴体をツールとしてのみ使用する人にとって、胴体に関する理論的研究は不快なものになる可能性があります。ただし、情報を整理する方法として考えると便利です。
実際、材料の静力学、力学、抵抗の問題を解決するには、力とモーメントが関係します。
- 静力学の基本原理 (PFS)
- $$ {\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}} $$
- そして
- $$ {\sum \vec{M}_{\vec{F}_{ext}/B} = \vec{0}} $$
- ここでB は任意の点です。
- 力学の基本原理 (FDP)
- $$ {m \cdot \vec{a} = \sum \vec{F}_{ext}} $$
- そして
- $$ {J \cdot \vec{\alpha} = \sum \vec{M}_{\vec{F}_{ext}/G}} $$
- ここで、 G は物体の慣性中心です。
1 と 2 で示される 2 つの部品が点Aで接触しているとします。注意しましょう
平面外の問題の場合、力ベクトルには 3 つの成分があり、3 つの成分を持つ運動量ベクトルを使用する必要があります。
- $$ {\vec{A}_{2/1} = \begin{pmatrix} A_x \\ A_y \\ A_z \end{pmatrix}\text{ ;}} $$
- $$ {\vec{M}_{B}(\vec{A}_{2/1}) = \begin{pmatrix} M_x \\ M_y \\ M_z \end{pmatrix}\text{.}} $$
力のBの瞬間
- $$ {\vec{M}_{B}(\vec{A}_{2/1}) = \overrightarrow{BA} \wedge \vec{A}_{2/1}} $$
または
1 と 2 の間の接触動作にはモーメントも含まれる場合があることに注意してください。
- $$ {\vec{M}_{B}(\vec{A}_{2/1}) = \vec{M}_{A2/1} + \overrightarrow{BA} \wedge \vec{A}_{2/1}} $$。
結果を R で表すことにより、ニーモニック BABAR を保持できます。
2 つのベクトルのコンポーネントを同じオブジェクトにグループ化できます。これを「torsor」と呼びます。次のようになります。
- $$ {\{ \mathcal{T}_{2/1} \} = \begin{matrix} \\ \\ \\ \end{matrix}_B \begin{Bmatrix} A_x & M_x \\ A_y & M_y \\ A_z & M_z \\ \end{Bmatrix}_R} $$
ここで、 R はベクトルの成分が書き込まれる参照フレームを示します。胴体のコンポーネントは通常、 X 、 Y 、 Z 、 L 、 M 、 Nで表されます。
- $$ {\{ \mathcal{T}_{2/1} \} = \begin{matrix} \\ \\ \\ \end{matrix}_B \begin{Bmatrix} X & L \\ Y & M \\ Z & N \\ \end{Bmatrix}_R} $$
パート 1 の外部アクションの結果が書き込まれます
- $$ {\sum_{\mathrm{pi\grave{e}ces}\ i} \{ \mathcal{T}_{i/1} \}} $$
次に、PFS が次のように書き込まれます。
- $$ {\sum_{\mathrm{pi\grave{e}ces}\ i} \{ \mathcal{T}_{i/1} \} = \{ 0 \} } $$
そしてPFDが書かれます
- $$ {\sum_{\mathrm{pi\grave{e}ces}\ i} \{ \mathcal{T}_{i/1} \} = \{ \mathcal{D} \} } $$
または
以下の用語を使用します。
- action torso は、ある部分の別の部分に対する機械的動作を記述する静的な胴体を指定します。機械的接続#静的および動的を参照してください。
- 結合胴体または内部力胴体は、部品内の内部力 (材料の抵抗) を記述する静的な胴体を指します。 「 切断の原理 」を参照してください。
特定のフレーム内のコンポーネント
胴体に由来するもの
胴の胴の結果
- $$ { \vec{\mathcal{R}}_{2 \to 1} = \begin{Bmatrix} X \\ Y \\ Z \\ \end{Bmatrix}_R } $$
胴体の結果は、胴体の描画点が何であっても不変です。
力の定量化に使用される国際単位はニュートン (N) です。
トルソーモーメント
ねじれた瞬間
- $$ {\vec{\mathcal{M}}_{A\ 2 \to 1} = L \vec x + M \vec y + N \vec z } $$
または
トルソーモーメントも注目可能
- $$ {\vec{\mathcal{M}}_{A\ 2 \to 1} = \begin{Bmatrix} L \\ M \\ N \\ \end{Bmatrix}_R } $$
点Bでのモーメントの成分を知りたいとき、点Aでのそれらをすべて知り、変位ベクトルを知りたいとき
- $$ { \vec{\mathcal{M}}_{B\ 2 \to 1} = \overrightarrow{BA} \wedge \overrightarrow{ \mathcal{R}}_{2 \to 1} + \vec{\mathcal{M}}_{A\ 2 \to 1}} $$。
トルクの定量化に使用される国際単位はニュートンメートル(N・m) です。
