楕円積分 – 定義

楕円積分関数は、次の形式の関数fです。

$$ {x \mapsto f(x) = \int_{c}^{x} R\bigl(t,P(t)\bigr)\;\mathrm dt} $$

ここで、 Rは 2 変数の有理関数、 P は単純根を持つ 3 次または 4 次の多項式関数の平方根、 c は定数です。

第 1種の「完全な」楕円積分は、幾何学的考察によって計算できます。

楕円積分は、楕円関数の逆数写像です。