導入
物体の標準重力パラメータ。
$$ {\mu \ } $$
( mu ) は重力定数の積です$$ { G \ } $$
質量で$$ { M \ } $$
この体の： $$ {\mu=GM \ } $$
標準の重力パラメータはkm 3 s -2 (キロメートルの 3 乗/秒の 2乗) で表されます。
天体物理学では、このパラメータは重力に関連するさまざまな公式を実際に単純化します。
かどうかに応じて
$$ { {M} \ } $$
地球または太陽の質量を示します。 $$ { {\mu} \ } $$
は地心重力定数または太陽心重力定数と呼ばれます。実はこの商品は、地球と太陽にとって、
$$ { {GM} \ } $$
2 つの要素のそれぞれに関連するものよりも高い精度で知られています$$ { {G} \ } $$
そして$$ { {M} \ } $$
。したがって、2 つのパラメーターの値を乗算するのではなく、既知の積の値をより高い精度で直接使用することが可能になります。- 地球の場合： $$ { \mu = GM = 398 600.4418 \plusmn 0.0008 \ \mbox{km}^{3} \ \mbox{s}^{-2} } $$。
安定した軌道にある小さな天体
もし
$$ {m << M \ } $$
、つまり、質量が$$ {m \ } $$
軌道上の物体の質量は質量よりもはるかに小さい$$ {M \ } $$
中心体の：関連する標準重力パラメータは最大質量に相対的です
$$ {M \ } $$
両方ではありません。ケプラーの第 3 法則により、同じ中心質量体の周りのすべての安定した自然円軌道について、標準重力パラメータを計算することが可能になります。
$$ {M \ } $$
、円軌道
中心体の周りのすべての円軌道の場合:
- $$ {\mu = GM = rv^2 = r^3\omega^2 = 4\pi^2r^3/T^2 \ } $$
と ：
- $$ {r \ } $$は軌道半径、
- $$ {v \ } $$は公転速度、
- $$ {\omega \ } $$は角速度、
- $$ {T \ } $$は公転周期です。
楕円軌道
円軌道に関する上記の最後の等式は、楕円軌道にも簡単に一般化できます。
- $$ {\mu=4\pi^2a^3/T^2 \ } $$
または ：
- $$ {a \ } $$は長半径です。
- $$ {T \ } $$は公転周期です。
放物線状の軌道
すべての放物線軌道に対して
$$ {r v^2 \ } $$
は定数であり、次と等しい$$ {2 \mu \ } $$
;。
楕円軌道と放物線軌道の場合、
$$ { \mu \ } $$
は、長半径の 2 倍に特定の軌道エネルギーを乗じたものです。いくつかの天体のμの値
の価値観
$$ {\mu=GM \ } $$
太陽系のいくつかの天体に関連するものを以下の表にまとめます。 | 中央本体 | μ (km 3 s -2 ) | ||
|---|---|---|---|
| 太陽 | 132,712,440,018 | ||
| 水銀 | 22,032 | ||
| 金星 | 324,859 | ||
| 地球 | 398,600 | .4418 | ±0.0008 |
| 月 | 4902 | .7779 | |
| 行進 | 42,828 | ||
| セレス | 63 | .1 | ±0.3 |
| 木星 | 126,686,534 | ||
| 土星 | 37,931,187 | ||
| 天王星 | 5,793,939 | ±13 | |
| ネプチューン | 6,836,529 | ||
| 冥王星 | 871 | ±5 | |
| エリス | 1,108 | ±13 | |
