超曲面 – 定義

微分幾何学では、超曲面は2 次元の曲線または 3 次元の曲面を高次元で一般化したものです。

微分多様体Mの超曲面Nは余次元 1 のMの部分多様体です。

主な成果

• ジョルダンの定理: 任意のコンパクトで接続された超曲面
  $$ {\mathbb{R}^n} $$
  方向付け可能であり、単一の境界のある接続されたドメインに隣接します。

• 配向可能な微分多様体Mでは、法線束が自明化可能な場合に限り、超曲面Nは配向可能です。

• シンプレクティック多様体では、超曲面は共等方性です。