導入
宇宙飛行における打ち上げウィンドウとは、ロケットの打ち上げに最適な条件が満たされる期間のことです。
地球が球形であると仮定します。したがって、重力場は中心にあり、
$$ {\scriptstyle{ 1/r^2 }} $$
。衛星の軌道はケプラーの法則に従います。人工衛星を遠方から円軌道に乗せるには$$ {\scriptstyle{ r_0 }} $$
、初速が必要です$$ {\scriptstyle \vec {v_0}} $$
に垂直$$ {\scriptstyle{ \vec{OM_0}}} $$
とモジュール$$ {\scriptstyle{ v_0 }} $$
のような$$ {\scriptstyle{ \frac {v_0^2} {r_0} = g \frac {R^2} {r_0^2}}} $$
どちらかどの中で
$$ {\scriptstyle { v_1 = \sqrt {gR}}} $$
それは最初の宇宙の初速度です$$ {\scriptstyle { v_1 = 7,9 km/s = 28500 km/h}} $$
地球の場合、またはシューラー速度、つまり、地上の軌道に入るために衛星を打ち上げる必要がある完全に理論上の速度。高度に応じて
$$ {\scriptstyle h } $$
によって定義されます。 $$ {\scriptstyle { r_0 = R + h}} $$
、円軌道上の速度は次のように表されます。 $$ {v_0 = v_1 \sqrt{1+\frac1 {h/R}} = v_1 \left ( 1-\frac h {2R} + \cdots \right ) } $$
例えば：
- $$ {\scriptstyle{ h \approx 100 km} } $$軍事衛星および観測衛星の場合:$$ {\scriptstyle{ v_0 \approx 7,9 km/s \approx 29600 km/h} } $$
- $$ {\scriptstyle{ h \approx 800 km} } $$ジェイソン、スポット、太陽同期衛星の場合:$$ {\scriptstyle{ v_0 \approx 8,4 km/s \approx 30200 km/h} } $$
次に、速度、モジュール、または方向を少し間違えた場合に何が起こるかという疑問が生じます。特に、衛星が大気圏に衝突するリスクがあるかどうかを知りたいですか?
いわゆるシューティングウィンドウ問題です。
正しい方向、間違った速度
衛星が正しい方向に打ち上げられたが、速度が速すぎる場合、衛星は近地点で放出されます。地球から最短距離にあり、落下することはありません。
$$ {\scriptstyle{2a > R+r_0}} $$
限界軌道の力学的エネルギーを与える公式を思い出してください。
$$ {\scriptstyle{ E = – m g \frac {R^2} {2a} = \frac 1 2 m v^2 – m g \frac {R^2} {r_0} }} $$
。 $$ {\scriptstyle{ \frac 1 2 m v^2 > m g R^2 \left ( \frac 1 {r_0} – \frac 1 {R+r_0} \right ) = m g \frac {R^3} {r_0 \left( R+r_0 \right)} = m g \frac {R^2} {r_0}\frac R {R+r_0} = m v_0^2 \frac R {2 R + h} = \frac 1 2 m v_0^2 \frac 1 {1 + h / {2R} }}} $$
$$ {v > v_0 \sqrt{\frac 1 {1 + h/{2R}}} = v_0 \left( 1 – \frac h {4R} + \cdots \right) } $$
。
のために
$$ {\scriptstyle{ h = 800 km }} $$
、実際の速度はそれ以下であってはなりません$$ {\scriptstyle {\frac {800} {4R} = 3% }} $$
公称速度の。そして、のために$$ {\scriptstyle{ h = 100 km }} $$
、許容範囲は次のように低下します。 $$ {\scriptstyle {0,4%}} $$
！
正しい速度、間違った方向
良好なモジュール、したがって良好なエネルギー、したがって 2a = 2r°。したがって、M° は、O を通る V° に平行な線上で、楕円の中心 C に投影された短軸の端 B です。 したがって、離心率e は sin αの値になります。: 近地点は OP になります。 = ac = r°(1-sin α )
つまり、sin α < h/R、したがってα < (~h/R) (=1/8 rd= スポットの場合は 7°) となります。
h = 100km の場合は ~1°: これは小さな撮影窓であり、重力がなければ、私たちは 0.5 度より良い方向に照準を合わせる方法を知っています。
