素粒子物理学において、アイソスピンは数学的にスピンに類似した強い相互作用対称性です。量子数とも言われます。
歴史的
アイソスピンは、陽子と中性子を核子を構成する 2 つの別々の粒子として扱うことができることを示すために、1932 年にヴェルナー ハイゼンベルクによって提案されました。実際、陽子と中性子は、電荷の違いを除けば、非常によく似た性質を持っています。ハイゼンベルクは、2 つの陽子間の強い相互作用の強度が 2 つの中性子間または陽子と中性子間の強い相互作用の強度にほぼ等しいという事実を説明するためにイソプシンを導入しましたが、電磁相互作用は相互作用する粒子の電荷に依存するという違いがあります。
ハイゼンベルクの考えは、フェルミ粒子が高低の 2 つの異なるスピン状態を持つのと同じように、陽子と中性子は同じ粒子である核子の 2 つの物理状態であるというものでした。電磁相互作用を無視しても、陽子と中性子は完全に対称ではないため、アイソスピンは強い相互作用の完全な対称ではありません。
対称
標準模型の枠組みでは、強い相互作用のアイソスピン不変性は、粒子が高クォークと低クォークの交換、またはその逆の交換によってのみ異なるという事実によるものです。これらは、この相互作用の観点からは、パーティクルのフレーバーとは無関係に、ほぼ同じように動作します。これは、クォークのフレーバーに依存する電磁相互作用や弱い相互作用には当てはまりません。
SU(2)
アイソスピンの数学的記述はスピンの数学的記述と同じであり、アイソスピンという名前の由来はここにあります。より正確には、アイソスピン対称性は、リー群SU(2) の作用下での強い相互作用のハミルトニアンの不変性によって与えられます。中性子と陽子は SU(2) の二重項 (スピン 1/2 に類似) に関連付けられ、パイオンは SU(2) の三重項 (スピン 1 に類似) に関連付けられます。
2 1/2 スピンの追加に似た核子-核子系の状態の構築:
- $$ {\begin{cases} \vert I=1, I_3=1 \rangle = pp \\\vert I=1, I_3=0 \rangle = \sqrt\frac12 (pn +np) \\\vert I=1, I_3=-1 \rangle = nn \end{cases}} $$
- $$ {\vert I=1, I_3=0 \rangle = \sqrt\frac12 (pn +np)} $$
