準正多面体 – 定義

意味

正則な面を持ち、そのエッジが推移的である多面体は、 準正則であると言われます。

準正多面体は2 種類の面のみを持つことができ、これらは各頂点の周りで交互に配置されなければなりません。

垂直方向のシュレーフリ記号を与えます

非凸の例

コクセター、HSM 他(1954) は、同じ特性を持ち、準規則的な特定の星型多面体も分類しました。

• 2 つは、凸の例と同じように、通常のケプラー ポアンソ立体に基づいています。
  1. 大二十面体
     $$ {\begin{Bmatrix} 3 \\ 5/2 \end{Bmatrix}} $$
     ●大二十面体と大星十二面体を組み合わせることにより。
  2. 十二面体
     $$ {\begin{Bmatrix} 5 \\ 5/2 \end{Bmatrix}} $$
     – 大きな星型十二面体と小さな星型十二面体を組み合わせることで。

通常	デュアルレギュラー	ほぼレギュラー
大きな正二十面体	大きな星型十二面体	大きな二十面体
大きな十二面体	小さな星型十二面体	十二面体

• 3 つの三角形の形状。その頂点の図形には 2 種類の面が 3 回交互に含まれています。
  1. 正正十二面体
  2. 小さな正正二十面体
  3. 大きな正正二十面体

正十二面体	小さな正正二十面体	大きな正正二十面体

凸型準正多面体

準正則凸多面体が 3 つあります。

1. 八面体は正多面体でもありますが、
   $$ {\begin{Bmatrix} 3 \\ 3 \end{Bmatrix}} $$
   、頂点構成3.3.3.3 。
2. 立方八面体
   $$ {\begin{Bmatrix} 3 \\ 4 \end{Bmatrix}} $$
   、頂点構成3.4.3.4 。
3. 二十面体
   $$ {\begin{Bmatrix} 3 \\ 5 \end{Bmatrix}} $$
   、頂点構成3.5.3.5 。

それらのそれぞれは、正多面体の二重ペアの共通のコアを形成します。リストされた最後の 2 つの名前は、関連する双対ペア (それぞれ立方体+ 八面体、および二十面体 + 十二面体) に関する手がかりを与えます。八面体は、二重の四面体 (星形八角形として知られる配置) の中心であり、この方法で導出される場合は、四面体と呼ばれることもあります。

準正双対は、ひし形の面も特徴です。

これらの準正多面体のそれぞれは、元のエッジが点になるまでエッジを完全に切り詰めて、正規の親に対する修正操作によって構築できます。

準正規双対

一部の専門家は、準正則固体の双対体は同じ対称性を共有しているため、これらの双対体も準正則でなければならないと指摘しています。しかし、誰もがこの見方を受け入れているわけではありません。これらの双対は規則的な頂点を持ち、エッジでは推移的です。それらは上記と対応する順序で次のようになります。

• 菱形十二面体
• 菱形三面体
• 立方体も正多面体です

準正双対は、ひし形の面も特徴です。