導入
ロシュ限界とは、衛星が周回する天体によって引き起こされる潮汐力の作用により衛星が分解し始める理論上の距離であり、これらの力は衛星の内部結合力を超えます。その名前は、最初に理論化したフランスの天文学者エドゥアール・ロッシュに由来しています。ロッシュ限界には、銀河領域における類似物、潮汐半径があります。
 境界に近づくと、物体は潮汐力によって変形します。 |
 境界内では、流体の重力は物体の構造を維持するのに十分ではなくなり、潮汐力によって崩壊します。 |
 赤い矢印は衛星の残骸の動きを表しています。近くにある粒子は、遠くにある粒子よりも速く軌道を周回します。 |
 公転速度の違いにより、最終的に最初の天体の粒子からリングが形成されます。 |
見積もり
ロシュ限界の計算は衛星の内部構成に依存するため、本質的に複雑な問題です。ただし、近似は可能です。
歴史的に、ロシュは、質量 M と半径 R の惑星の周りを周回する半径 r と質量m の 2 つの変形しない球体が接触し、潮汐力の影響で離れる距離を考えていました。この距離は次と等しくなります。
- $$ {d = R\sqrt[3]{16\frac {\rho_P} {\rho_s}} \approx 2,519\cdot R\sqrt[3]{\frac {\rho_P} {\rho_s}}} $$
ここで、 ρ P は惑星の平均密度、 ρ s は衛星の平均密度です。
また、重力引力によって保持されている質量μの衛星の小片が分離し始める距離を計算することも可能です (これはいわゆる「剛体」の場合です)。
- $$ {d = R\sqrt[3]{2\frac {\rho_P} {\rho_s}} \approx 1,260\cdot R\sqrt[3]{\frac {\rho_P} {\rho_s}}} $$
ただし、これら 2 つの計算では、潮汐力の影響による衛星の変形は考慮されていません。衛星の凝集力が内部重力のみによって維持されていると考えると（いわば液体衛星）、衛星は楕円体に変形します（これがいわゆる「流体」の場合です）。この問題は超越方程式の解を必要としますが、これは数値的にのみ行うことができます。ロシュが働いたのは19世紀後半で、私たちが現在持っているような計算手段はありませんでした。彼の解決策は次のとおりでした。
- $$ {d \approx 2,44\cdot R\sqrt[3]{\frac {\rho_P} {\rho_s}}} $$
実際の解決策は次のとおりです (計算の詳細については を参照)。
- $$ {d = 2,422 849 865 \cdot R\sqrt[3]{\frac {\rho_P} {\rho_s}}} $$
現在使用されているのはこの後者の値です。
岩のローブ
連星系では、ロッシュ ローブは、粒子が重力によって 1 つまたは別の星に結合している空間領域です。これら 2 つの領域は、それぞれ星のうちの 1 つを取り囲む「涙滴」を形成し、星系のラグランジュ点L 1で交わります。
2 つの星のうちの 1 つがロシュローブを超えて伸びると、関係する物質はもう一方の星に向かって「落下」します。このプロセスは最終的に星の完全な崩壊につながる可能性があり、物質が失われるたびにそれに応じてローブが縮小します。