機械的位置エネルギーは、システムがその位置によって持つエネルギーです。
- 位置: 重力位置エネルギー
- 形式: 弾性位置エネルギー
機械的位置エネルギーは蓄えられており、運動エネルギーに変換されるときに現れます。それは本質的に保守的な力の概念と結びついています。
位置エネルギーは加法定数まで定義されます。位置エネルギーは導出演算 (保存力の計算) または変分 (仕事の計算) に使用されるため、結果には影響しません。これら 2 つの演算により定数が消去されます。したがって、後者の選択はまったく任意であり、その決定は通常、計算を簡素化するような方法で行われます。
平衡状態
システムに位置エネルギーE pがある場合、次の関係によって定義される保存力Fが存在します。
- $$ {\vec{F}=-\vec{\nabla}\,E_p} $$
システムがこの力のみにさらされる場合、ニュートンの法則から、次の場合にシステムが平衡状態にあることがわかります。
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$$ {\vec{F}=\vec{0}} $$
位置エネルギーを持つ系の平衡状態を推定します。
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$$ {\vec{\nabla}\, E_p =\vec{0}} $$
したがって、システムは、その位置エネルギーが最大または最小のときに平衡状態にあります。
例
重力の作用を受け、剛性kのバネから吊り下げられた質量mで構成されるシステムを考えます。この場合、系の位置エネルギーは、重力位置エネルギーm g xと弾性位置エネルギーk x 2 /2の合計に等しくなります。
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$$ {E_p =m\, g\, x+ \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} k\, x^2} $$
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ベンチマークでは$$ {\left( \vec{i} , \vec{j} , \vec{k} \right)} $$平衡条件は次のようになります。
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$$ {\vec{\nabla} E_p = \frac{dE_p }{dx} \,\vec{i} = ( m\, g + k\, x ) \,\vec{i} = \vec{0}} $$
そこから平衡状態を導き出します。
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$$ {x = – \frac{m\, g}{k}} $$
上のグラフからわかるように、この平衡位置はシステムの最小位置エネルギーに対応します。
参考資料
- طاقة وضع – arabe
- স্থিতি শক্তি – assamais
- Enerxía potencial – asturien
- Potensial enerji – azerbaïdjanais
- Enerhiyang potensyal – Central Bikol
- Патэнцыяльная энергія – biélorusse