追加の寸法 – 定義

導入

コイル状の次元、または余剰次元はカルザ・クライン理論の基礎ですが、ブラネール宇宙論や超弦理論で使用されるコンパクト化のより一般的なモデルにも現れます。一般的な考え方は次のとおりです。私たちの宇宙には、拡張次元と呼ばれる、私たちが知っている 4 つの時空間次元が含まれるだけでなく、追加の次元も含まれることになります。これは、それらが重なっているためです。

外観

次元が丸まって円になり、宇宙のモデルを構成します。このモデルには、追加の次元が1 つだけ示されています。

次元はトーラスに巻き上げられ、宇宙の別のモデルを構成します。それは 3 つの追加の次元を明らかにします。

次元が丸まって固体の球体になり、宇宙の 3 番目のモデルを構成しました。また、3 つの追加の次元も明らかになります。

次元はカラビ・ヤウ空間にロールアップされ、6 つの追加次元を提供するため、超弦理論で最も効果的な宇宙モデルを構成します。

Kaluza-Klein理論のような最も単純なモデルでは、寸法は、プランクの長さによって与えられる自然なスケールで測定されたサイズの球 (中実または中空)、トーラス、または円に巻き上げることができます: L ~ 10 ^{– 33} cm。

超弦理論に登場するモデルなど、より高度なモデルでは、コンパクト化空間は、たとえばカラビ・ヤウ空間のような、より複雑な幾何学的構造を持つことができます。ブラネール宇宙論の文脈では、追加の次元がプランク長よりもはるかに大きく、法則に関する現在の実験限界と矛盾することなくミリメートルのオーダーの次元に達することができるモデルを考慮することも可能であることに注意してください。重力の影響。これらのブラナリアン モデル自体は、超弦理論に登場する現象論的モデルからインスピレーションを得ており、その全体空間の幾何学構造は、目に見える幾何学構造と追加次元の幾何学構造の間の単純な積ではなく、その 2 つを混合したより複雑な構造を持っています。このタイプの構造は、ツイスト圧縮と呼ばれます。

これらの寸法の位置

それらは時空の各点に位置することになります。私たちが動作するたびに、その動作の対象物(車、腕、動くもの) は、コイル状の次元の同じ場所に戻ります。私たちがこのような微細な次元で進化することは不可能であるため、これは当然のことです。

圧延寸法の外観

これらの次元はプランクの時代に生まれました。超弦理論は、これらの次元がどのようにしてとぐろを巻いたままになったかを説明します。プランクの時代には、あらゆる次元が統合されました。彼らはロープに閉じ込められました。いくつかの次元はなんとか解放されましたが、他の次元は丸まったままでした。したがって、見かけの次元（私たちが知覚する次元）は宇宙の大きさになります。
一方、他の次元が次元削減の基礎となる可能性があります。

モデルの応用

• 重力と電磁力の統一を目的としたテオドール・カルーザの方程式は、これが 5 つの時空次元を持つ宇宙で可能であることを実証しました。
• 超弦理論は、一般相対性理論の方程式と量子力学方程式の統合が 10 の時空次元を持つ宇宙で可能であることを実証しました。
• 物理学者のエドワード・ウィッテンは、M 理論により、11 の時空間次元を持つ宇宙では 5 つの弦理論の統一が可能であることを実証しました。