数学では、トポロジカル リングは、次のようなトポロジーを持つリング ( R 、+、×) です。
- $$ {(x , y) \to x + y} $$継続的です
- $$ {x \to – x} $$継続的です
- ( $$ {x , y) \to xy} $$継続的です
ここで、R 2は製品トポロジーで提供されます。
例
有理数、実数、複素数、p 進数のセットは、古典的なトポロジーのトポロジー リングです (最初の 3 つは距離、最後のは p 進距離)。それらは位相体ですらあります。
位相空間E から実数の集合までの連続関数の集合は、単純収束のトポロジーの位相リングです。
I進トポロジー
R が可換環であり、 IがRのイデアルである場合、 Rは次のように定義されるI 進トポロジーのトポロジー環です。 Rの部分集合U は、次のような自然数n が存在する場合に限り、開きます。
- $$ {x + I^n \subseteq U} $$
さらに、
- $$ {\bigcap_{n \in \mathbb{N}}I^n = \{0\}} $$
この場合、 R は独立空間またはハウスドルフ空間です。
相対整数の p 進トポロジは、 I = pのI進トポロジです。
$$ {\Z} $$
Rが分離されている場合、 R上に距離を誘導できます。
- d ( x , y ) = 2 − kここで、 k は次のような最初の整数です。 $$ {x-y \notin I^k} $$
- d(x,y)= 0 の場合$$ {x – y\in I^k} $$任意の整数kに対して。
次に、コーシー列について話して、環Rの補数を検索できます。
