仮数という用語 (ラテン語の仮数 = 加算に由来) は、数学においていくつかの意味を持ちます。したがって、私たちはこの用語の使用については引き続き非常に注意していきます。
元の定義
もともと、仮数という用語は、数値とその整数部分との違いを意味していました。正の小数の場合、仮数は小数部分を表します
- 10 進数123.7585 では、整数部は 123、小数部または仮数部は 0.7585 です。
- 負の 10 進数 – 17.228、整数部分は -18、仮数部は 0.772
私たちが仮数と10 進対数の特性について話すのはこの意味です。
- log(123.7) = 2.09237 では、特性は 2、仮数は 0.09237 です。
- log(0.001237) = – 2.90763、特性は -3、仮数は 0.09237
10 進対数の仮数と特性は、科学表記法での初期数値の書き方と密接に関連しています。x = a .10 nで、a が 1 から 10 の間 (除外される) の場合、 log( x ) = n + log( a ) 、n は特性、log( a ) は log( x ) の仮数です。
おそらくこの科学的形式で書くことが、仮数という用語の意味の変化の根源となっているのでしょう。
現在の意味
コンピューティングでは、割り当てられたメモリサイズと互換性のある数値を記述する方法を見つける必要があるため、科学的記法と浮動小数点の記述が好まれてきました。
数値 x を科学表記法で書くとき、
$$ {x = \pm a.10^n} $$
ここで、 aは 1 から 10 までの数値 (除外)、数値aは一般にxの仮数(正しい用語は仮数) と呼ばれ、 n はxの指数、および$$ {\pm} $$
xの符号。符号、仮数、指数という 3 つの値を与えることで、10 進数を精度よく知ることができます。
ただし、コンピューティングで数値を記述する際の基数は、10 進数よりも 2 進数の方が多くなります。次に、科学的文章の概念を基数 10 以外の基数に一般化します。
$$ {x = \pm a.b^n} $$
a が 1 と b の間にある場合 (除外される)、 $$ {\pm} $$
はxの符号、 aはその仮数、 n は基数 b の指数です。
関数電卓での例
電卓を使用して近似値を取得し、それがどのように動作するかを見てみましょう。
- 数値Aが 10 10より大きい場合:
- 2 つの大きな整数 123456 と 654321 の積であるA を考えてみましょう (マシン上で操作を書き込みます)。
- 電卓のResultキーを押すと、 X = 8.077… 10 (または、場合によっては 8.077…e+10) と表示されます。
- Mとn は完全に識別可能です。したがって、8 x 10 10と書く必要があります。
- 10 桁を超える数字を入力して、これを直接確認することもできます。
- 数値Bが 10 -3未満の場合:
- 小さい整数と大きい整数の商であるB 、2 と 3421 を考えてみましょう (マシン上で演算を書き込みます)。
- 電卓のResultキーを押すと、 X = 5.846… -04 (または、場合によっては 5.846…e-04) と表示されます。
- Mとnも完全に識別可能です。したがって、5 x 10 -4と書く必要があります。
- 0.001 未満の数値を入力することで、これを直接確認することもできます。
