導入
言語学における数の概念については、「文法的な数」の記事で説明されています。
数値は、量や大きさの比を評価および比較することを可能にする概念ですが、番号を付けて要素を順序付けることもできます。多くの場合、数値は 1 つ以上の数字を使用して記述され、計算ルールによって要約される演算を通じて相互作用します。数値間のこれらの関係の特性は、数論に続く算術の研究の対象です。
この概念の満足のいく一般的な定義が存在しないため、数学では、物理的な測定値を表現したり、方程式を解いたり、無限を理解したりするために、いくつかの種類の数値が提供されています。
物理学では、流体力学のレイノルズ数や量子数など、無次元量を「数値」と呼ぶことがよくあります。
科学的な用途とは別に、いくつかの数字は大衆文化や宗教文化において強い象徴的な役割を果たしています。
デザイン
原理
数の概念は、マッチング、つまりセット (たとえば、一方では人間、もう一方では馬) のマッチングという考え方に起源を持っています。すべての要素を各集合の要素を構成するペアに分割しようとすると、集合の要素が過剰に残ったり、欠落したり、十分な数だけ存在したりする可能性があります。経験上、分布を作成する方法によって結果は変わらないことがわかり、したがって、比較可能な固有の性質である量の概念が使用されます。
この数量はまだ数値ではありませんが、「number-of」と呼ばれることもあります。数値自体には測定単位がありません。ユークリッドによれば、それは「単位から構成される集合体」であり、「統一性とは、存在するもののそれぞれが1つであると言われるものです。 »
「基数」の側面に関連した量の概念と並行して、リスト内の位置の概念は「序数」の数の定義につながります。最初の数値の後に 2 番目の数値が続き、その数値自体の後に別の数値が続く、というようになります。 「無限まで」。
段階的な拡大
計算を行わないと、数値は使用可能なシンボルの量に制限されます。基本的な数値演算 (特に加算と乗算) の発見により、数学ではさまざまな番号付けシステムを使用して、はるかに大きな数を簡単に記述することができるようになります。バビロニア文明は、特に紀元前3千年紀から位置表記を発見し、その後、小数部を持つ数値を使った計算を実践しました。
分数は古代エジプトで「日付」、つまり整数の逆数の形で考案されました。それらの操作は、(整数) 長さの比としての幾何学的解釈によってのみ克服される特定の制約に従います。しかし、古代ギリシャの数学者にとって、分数や円周率、黄金比、正方形の対角線などの他の幾何学的比率は実際には数とはみなされず、数学者にとって唯一の数は整数でした。
たとえ数字「0」がいくつかの古代文明によって特定の位置番号付けシステムで使用されていたとしても、インドの数学では7世紀まで数字「 0」がそのようなものとして現れませんでした。イスラム文明に取り入れられ、 10世紀にヨーロッパに輸入されました。 「不条理」という用語の下で、負の数は16世紀にすでに研究されていましたが、その算術的性質は19世紀初頭でもまだ議論の的でした。
代数（正の実数）は、アラブの数学者による代数の発展とともに研究されています。後者は12世紀から10進法で近似値を計算したものです。これと同じ代数に基づいて、 16世紀に特定のイタリアの数学者が「虚数」を発明しました。これは、 18世紀になって初めて満足のいく定義が得られる複素数への最初のアプローチです。それらの幾何学的構造もすぐに四元数の構造に続き、次の世紀には他の超複素数が続くでしょう。
しかし、逆説的ですが、超越数の存在が認識されたのは19世紀になってからであり、実数の概念が幾何学とは独立して形式化される直前でした。有理数を完成させる手順は、 20世紀初頭に模倣されてp進数が作成されます。
超有限数は、ゲオルク カントールが序数と基数を定義した19世紀末からさまざまな方法で導入されました。 20世紀後半、非標準的な解析では超現実数、さらには超実数が利用され、コンウェイは超現実数と擬似実数を提示しました。
教育学
さまざまな実験で、幼児のデジタル能力を調査します。
教育において、数字の学習は、特に童謡「1、2、3…」の助けを借りて「デジタルチェーン」を習得することから始まります。このリストは、子供が「操作するオブジェクトを列挙できる」ように徐々に拡張されます。これは、(列挙の最後の項をこの数量に関連付けることによって) それらを数えるだけでなく、順序付けられた系列内の位置を識別するためでもあります。
学校の間、子供は集合の増加シーケンスに配置されたさまざまな種類の数字を考えるように指導されます。
- 10 個のアラビア数字を使用して書くことができる自然数の集合N。
- 正 ( + ) または負 ( – ) 符号を持つ相対整数の集合Z。
- 10 進数の集合D。整数部分と有限長の小数部分を許容し、通常はコンマの両側に表記されます。
- 有理数の集合Q。整数 (または小数) の分子と分母を持つ分数で表されます。
- 実数の集合R。これは、連続的な方向を向いた軸のすべての点を特定します。
- 複素数の集合C。これは平面のすべての点を記述することができます。