サイクロイド曲線について詳しく解説

サイクロイド曲線は超越平面曲線であり、いわゆる指向曲線上を滑らずに転がる固定点から円への軌跡です。したがって、これはルーレットの特殊なケースです。

分類

サイクロイド曲線のさまざまな特定のケースは、準線の形状に関連付けられています。したがって、次の用語を使用します。

1. 準線が円の場合、中心サイクロイドと呼ばれます
   • 回転円が方向円の外側にある場合、それは外サイクロイドです (カーディオイドとネフロイドは特殊なケースです)。
   • 回転円が方向円の内側にある場合、それは内サイクロイドです (ラ・イール線、三角筋、および小惑星は特殊なケースです)。
2. 準線が直線の場合、直線サイクロイドまたは単にサイクロイドと呼ばれます。

数学的定義

サイクロイド曲線は、 2 つの固有方程式によって定義できます。

$$ {\left[ 1 \right] \quad R_c^2+ \omega ^2 s^2= \omega ^2 A^2} $$

$$ {\left[ 2 \right] \quad s=A sin( \omega \phi )\,} $$

または

• $$ {\omega = 1\,} $$
  : サイクロイド (A = 回転円の半径の 4 倍)
• $$ {0 < \omega < 1\,} $$
  : エピサイクロイド (
  $$ {\omega = \frac{a}{a+2b}, A = \frac{4b(a+b)}{a}\,} $$
  ここで、a は基礎円の半径、b は回転円の半径です)
• $$ {\omega width=} $$
  1\,” >: ハイポサイクロイド (
  $$ {\omega = \frac{a}{a-2b}, A = \frac{4b(a-b)}{a}\,} $$
  ここで、a は基本円の半径、b は回転円の半径です)。