導体の一部に流れる電流を i とすると、
$$ {\mathrm d\vec S} $$
この導体の直線部分の表面要素ベクトルを次のように設定します。 - $$ {\vec j} $$電流密度ベクトル
のような
- $$ {\mathrm di = \vec j\cdot\mathrm d\vec S} $$。
次に、
- $$ {i = \iint_S \vec{j} \cdot\mathrm d\vec{S}} $$。
jの式
という事実から、
$$ {i=\frac{\mathrm dq}{\mathrm dt}} $$
、キャリアの種類が 1 つだけ (たとえば電子) の場合、次のようになります。 - $$ {\vec{j} = q \cdot n \cdot \langle\vec v\rangle} $$
または
いくつかの種類のキャリア (電解液など) がある場合、次のようになります。
- $$ {\vec j=\sum_k q_k \cdot n_k \cdot \langle\vec{v}\rangle_k} $$
ご了承ください
$$ {\langle\vec{v}\rangle_k} $$
他の電荷キャリアに依存します。
表面電流密度ベクトルj S
導体の 1 つの寸法が他の寸法に比べて小さいと仮定すると、無視できるほどの厚さeの「シート」が得られます。
- $$ {i = \iint_S \vec{j} \cdot\mathrm d\vec{S} = \int \left(\int_0^e \vec j\ \mathrm dy\right)\ \mathrm dx\cdot\vec u} $$
次に次のように尋ねます。
- $$ {\vec{j_S} = \int_0^e \vec j\ \mathrm dy} $$
それは与える
- $$ {i = \int \vec{j_S}\ \mathrm dx \cdot \vec{u}} $$
