導入
表面とは一般に、物体の表面層を指します。この用語にはいくつかの意味があり、時には幾何学的な物体、時には物理的な境界を意味し、しばしばその測定値や表面積と誤って混同されます。
同音異義語
ウィクショナリーの「表面」を参照してください。 |
表面と面積（または面積）、オブジェクトとその測定値を混同しないでください。
面の概念
数学では、 n次元空間の曲面は、 n個の変数を持つ ( n − 2 ) 方程式系によって記述されるこの空間内の点の集合です[ ref.希望】 。表面は本質的に、つまり次元nの空間に埋め込まずに定義することもできます。この場合、表面は次元 2 の多様体になります[ ref.望ましい] 、つまり、局所的に任意の近傍が平面の近傍と同相であるようなセットです。この方法では、たとえば、ポアンカレ半平面、つまり、次元 3 には存在しない負の一定曲率の表面を定義できます。
私たちは以下を区別します。
- 平面。方程式系が線形またはアフィンの場合。
- 他の場合には表面を残します。
サーフェスには次のようなものがあります。
- 調整可能;この場合は 2 つの側面があります。
- サーフェスが開いている場合、サーフェスを横切ることなく一方の側からもう一方の側に移動することができます。
- サーフェスが閉じている場合、空間は 2 つの面 (内部と外部) に対応する 2 つのゾーンに分割され、一方のゾーンからもう一方のゾーンに移動するにはサーフェスを横切る必要があります。
- 向きを変えることができない。この場合、それは一方の側面しか持たず、先験的に常識に反することになります。エッジがある場合もあれば (例:メビウスの輪)、エッジがない場合もあります (例:クラインの壷)。
接続されたサーフェス、凸面などにも遭遇する可能性があります。
軸を中心とした平面曲線の回転によってサーフェスが生成される場合、それは回転サーフェス(例:トーラス) になります。表面の各点がこの表面に含まれる直線を通過する場合、線織面 (例:双曲面) と呼ばれます。
物理学では、表面の概念には次の 2 つの関連した意味があります。
- 一方で、物体の固有の表面はその限界、つまり宇宙の残りの部分との境界を示します。
- 一方、2 つの物体間の接触面、より一般的には 2 つの異なる環境は、これら 2 つの物体または環境に共通の境界を指定します。
- たとえば水などの液体の表面について話すとき、それ自体の表面と、その全表面のうち気体(一般に空気) または空隙と接触している部分である自由表面とを区別する必要があります。
- 気体は、固体または液体と接触しない限り、定義された表面を持ちません。
地理において、サーフェスとは、境界または限界によって区切られた土地の一部です。
力学では、表面を加工する行為を「表面仕上げ」と呼びます。表面の微細幾何学的特性（粗さ、うねりなど）を表面状態と呼びます。
