絡み合いは、空間の 2 つの閉じた曲線に対して定義される整数です。
$$ {\mathbf{R}^3} $$
ダブルステッチなし。これら 2 つの曲線がどのように絡み合い、互いにリンクしているかを説明します。ガウスによって最初に定義されました。2 つの曲線を切断せずに変形することで分離できる場合、2 つの曲線の絡み合いの価値は0 になります。その逆は誤りです。
もつれの計算
2 つの曲線の絡み合いを計算するにはいくつかの方法があります
$$ {\mathcal{C}_1} $$
そして$$ {\mathcal{C}_2} $$
。最も単純なものは、2 つの曲線を平面上に投影し、交差するたびに 2 本のストランドの相対位置をメモリに保持することで構成されます (その後、リンク図を取得します。各曲線に任意の方向(進行方向) を与え、交差を考慮します)ある曲線と他の曲線の交差を考慮し、曲線とそれ自体の交差の可能性を無視して、各交差にインデックスを割り当てます。 $$ {\pm1} $$
以下に定義されているとおりです (これら 2 つの状況のみが考えられます)。  |  |
| +1 | − 1 |
そして、絡み合いを、すべての交差のインデックスの半分の和として定義します。
$$ {\mathcal{C}_1} $$
と$$ {\mathcal{C}_2} $$
。曲線の方向を変更すると、抱擁の符号が変更されます。
ガウスはまた、パラメーター化から 2 つの曲線の絡み合いを計算できることも示しました。のポイント
$$ {\mathcal{C}_i} $$
関数によって横断される$$ {\mathbf{r}_i(s)} $$
s が[0, Li ]を通過するとき、 $$ {\mathbf{r}_i(L_i)=\mathbf{r}_i(0)} $$
。すると次の式が得られますこの式は、たとえば、曲線の 1 つがサーフェスの境界を定め、もう 1 つは電流が横切ることを考慮して計算されます。次に、電磁気の法則を使用して、表面を流れる電流を計算することにより、結果 (1) を取得します。
リボンを絡める
閉じたリボンの絡みについては、リボンの 2 つの端が湾曲していると考えることで説明できます。この場合、リボンの絡みは、軸のねじれEn tとねじれT or rの 2 つの項に分解できます。 C?lug?reanu-Pohl-White の定理は次のように述べています。
$$ {Enl=Ent+Tor. \qquad(2)} $$
生物学への応用
絡み合いは、2 本の DNA 鎖のコイル状構造を特徴付けるために使用されています。定理 (2) は、スーパーコイルに対する DNA の幾何学的変形の影響を特徴付けるために使用されます。