2 つの機械振動子の結合 – 定義

次のような同じ脈動で、同じ平面内で振動する 2 つの同一の単純な振り子を考えてみましょう。

• $$ {\omega_0^2 = g/l} $$
  (微小振動として知られる式)

2つの振り子の結合

静止振り子間の距離 M1M2 = a に等しい長さのばねを静止状態に置きます。その際、2 つの振動子を結合し、各振り子の動きの 2 つの自由度x ₁とx _{2 が}剛性kのバネによって結合されます。

対称

問題の対称性から 2 つの体制が明らかになります。

• 1 つは対称: x ₁ = x ₂ : バネは何の役割も果たさず、脈動は変化しません。
• もう一方の反対称 x ₁ = – x ₂ : バネの中点は静止したままになります。最終的には、剛性 2k のスプリングによるリターンを備えた 2 つの非結合オシレーターになります。脈動は次のようなものです。
• $$ {\omega_u^2 = \frac{g}{l} + \frac{2k}{m}} $$

したがって、デカップリングを引き起こすには、問題の座標を X ₁ =x ₁ +x ₂および X ₂ = x ₁ -x ₂に変更するだけで十分です。これは線形発振器の一般的な状況です。いわゆる「通常の」座標を選択すると、結合はなくなります。したがって、それは選択された視点に関連した概念です。

二重共鳴

任意に (今見たばかりです) K = kl/mg、結合定数 と呼んでみましょう。正弦波の力 F cos( ω t) によって最初の質量の動きを強制すると、動き x ₁ (t) は次のような複素振幅x ₁ (p) の正弦波運動になります。

• $$ {x_1(p) = \frac{F}{m}\frac{p^2+\omega_0^2(1+K)}{(p^2+\omega_0^2)(p^2+\omega_u^2)}} $$

これは、フォスター・タトルの定理に従った実数であり、2 つの適切な脈動と「プラグ」脈動 (x ₁ (t)=0) での共鳴を伴い、ちょうど質量 m2 がこの脈動で振動する瞬間に発生します。これはそのようなものです

ただし、ここで説明する現象は小さな振動の場合にのみ当てはまります。