導入
電気的インピーダンスに関する主題はここで扱われます。機械的または感情的なインピーダンスについては、これらの用語を参照してください。
インピーダンスマッチングは、送信機 (電源) と受信機 (負荷) の間の電力伝送を最適化するために使用される電気技術です。
- カスケード四極の場合、受信機のインピーダンスは送信機のインピーダンスに比べて非常に大きくなければなりません。したがって、最大の誤適応がある場合にパフォーマンスが最適化されます。
- 最大電力理論では、負荷インピーダンスは発電機インピーダンスの複素共役でなければならないと判断されます。
- 伝送線路が存在する場合、反射を避けるために、受信機のインピーダンスは後者の特性インピーダンスと等しくなければなりません。 (さらに参照)
歴史
電力伝送を最大化する原理は、1837 ～ 1839 年にモーリッツ フォン ヤコビによって議論されました。この原理は当初、バッテリーで電力を供給される電気モーターの効率が 50% よりも高くなるだけであると誤解されていました。これは、バッテリーで失われるエネルギーがモーターに供給されるエネルギーと少なくとも同じくらい重要であるためです。 1880 年、この解釈はエジソンとその同僚フランシス ロビン アプトンによって異議を唱えられ、最大効率は最大電力伝達とは異なることに気づきました。最大の効率を達成するには、電源 (バッテリーまたはダイナモ) の抵抗を最小限に抑える必要があります。この観察により、彼らは 90% の効率を達成し、電気モーターが熱機械の代替になり得ることを証明しました。
可聴周波数のエコーを低減するために、伝送線路のインピーダンス整合は電話業界から生まれました。 Bell社は、インピーダンス整合研究の発祥の地であるようです。インピーダンス整合単巻変圧器はエミール ベルリナーによって発明され、1877 年 6 月 4 日にベル ベルリン システムとして特許を取得しました。
1896 年頃にミハイロ ピュピンによって実装された、長い伝送線路を整合させるための負荷コイルの使用に関するオリバー ヘヴィサイドの研究は、実際にインピーダンス整合の研究を開始しました。
エネルギー伝達の最適化（最大電力理論）
伝達される電力を最大化するには、インピーダンスを調整する必要があります。この適応を達成するには、まずソース インピーダンスの無効部分を補償します。このためには、次のことが必要です。
- $$ {X_{ch}=-X_s\,} $$。
次に、抵抗部分は次のようになります。
- $$ {R_{ch}=R_s\,} $$。
数学用語では、2 つのインピーダンスは共役です。この場合、負荷抵抗で消費される電力は次のようになります。
- $$ {P_{max}={V^2\over 4R_s}} $$
同じ電力がソースの抵抗で消費されることに注意してください。
複素表記では、電流の係数|私|サーキットを走行するのは次のとおりです。
- $$ { |I| = { |V| \over |Z_\mathrm{S} + Z_\mathrm{ch}| } } $$
Z S = R S + j X Sの場合
Z ch = R ch + j X ch
負荷によって消費される平均電力は次のように表されます。
- $$ {P_\mathrm{ch} = I_\mathrm{rms}^2 R_\mathrm{ch} = {1 \over 2} |I|^2 R_\mathrm{ch} = {1 \over 2} {{\left( {|V_\mathrm{S}| \over {|Z_\mathrm{S} + Z_\mathrm{ch}|}} \right)}^2} R_\mathrm{ch} = {1 \over 2}{{|V_\mathrm{S}|^2 R_\mathrm{ch}}\over{(R_\mathrm{S} + R_\mathrm{ch})^2 + (X_\mathrm{S} + X_\mathrm{ch})^2}}} $$
式が最大となるR chとX ch ( VS 、 R S 、およびX Sを固定) の値を計算できます。つまり、
- $$ { \frac{R_\mathrm{ch}}{(R_\mathrm{S} + R_\mathrm{ch})^2 + (X_\mathrm{S} + X_\mathrm{ch})^2} } $$
は最大です。リアクタンス項は簡単に最小化できます。
- XL = −
方程式は次のように単純化されます。
- $$ { P_\mathrm{ch} = {1 \over 2}{{|V_\mathrm{S}|^2 R_\mathrm{ch}}\over{(R_\mathrm{S} + R_\mathrm{ch})^2}} = {{V^2} \over {R_\mathrm{S}^2 / R_\mathrm{ch} + 2R_\mathrm{S} + R_\mathrm{ch}}} } $$
分母となるR chの値を計算できます。
- $$ { R_\mathrm{S}^2 / R_\mathrm{ch} + 2R_\mathrm{S} + R_\mathrm{ch} } $$
最小限です。
- $$ { {d\over{dR_\mathrm{ch}}} \left( {R_\mathrm{S}^2 / R_\mathrm{ch} + 2R_\mathrm{S} + R_\mathrm{ch}} \right) = -R_\mathrm{S}^2 / R_\mathrm{ch}^2+1 = 0 } $$
- $$ { {R_\mathrm{S}^2 / R_\mathrm{ch}^2} = 1 } $$
または
- R S = R ch
抵抗値が正だからです。 2番目の導出
- $$ {{{d^2} \over {dR_\mathrm{ch}^2}} \left( {R_\mathrm{S}^2 / R_\mathrm{ch} + 2 R_\mathrm{S} + R_\mathrm{ch}} \right) = {2 R_\mathrm{S}^2} / {R_\mathrm{ch}^3}} $$
R SとR ch が正の値の場合、 は正であるため、分母は最小値を持ち、 P ch は最大値になります。
- R S = R ch
結論としては、
- R ch = R S
- X ch = −
これは複素共役として書くことができます。
- $$ {Z_\mathrm{S} = Z_\mathrm{ch}^*} $$
赤色: システムの効率η
右の図では、負荷に伝達される相対電力を負荷抵抗の関数として表しています。 2 つの量は相対的に表現されていることに注意してください。電力対最大電力、および負荷抵抗対電源抵抗。
最大値はそれほど重要ではないことに注意してください。抵抗器の不整合が 2 倍の場合でも、転送される電力は依然として最大可能値の 89% です。