数学では、クロネッカー記号は 2 つの変数の関数であり、それらが等しい場合は 1 に等しく、そうでない場合は 0 に等しくなります。これはギリシャ文字の δ (小文字のデルタ) で表され、関数ではなく書き方の規則であると考えられています。
- $$ {\delta_{ij} = \delta_i^j = \delta^{ij} = \begin{cases} 1 & \mbox{si } i=j \\ 0 & \mbox{si } i \ne j \end{cases}} $$
または、テンソル表記では次のようになります。
- $$ {\delta_i^j=\delta_i \cdot \delta^j} $$
ここで、 δ iとδ j は、i 番目 (それぞれ j 番目) の座標のみが非ゼロ (したがって 1) となるような単位ベクトルです。
この記号は、数学者レオポルド クロネッカー (1823 ～ 1891 年) にちなんで命名されました。
多くの数学分野で使用されています。たとえば、線形代数では、次数 3 の恒等行列を次のように書くことができます。
- $$ {(\delta_{ij})_{(i,j)\in\{1,2,3\}^2} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}} $$
クロネッカー記号と和
クロネッカー記号を合計すると、驚くほど単純化されます。
- $$ {\sum_{k=1}^n a_k\delta_{k,i} = a_i} $$
