導入
向心力（ラテン語で「中心に近づく傾向がある」）という用語は、物体を円形、またはより一般的には楕円形の軌道に維持できるようにする力を指します。実際、楕円軌道を描くオブジェクトは、円筒座標において、曲率中心に向かう向心加速度と呼ばれる、ゼロではない半径方向の加速度を持ちます。動的観点から見ると、基本原理 (PFD) は、やはり曲率中心に向かう半径方向の力の存在を示します。
この力は、ニュートンの意味では実際の力であり、さまざまな起源を持つことができます。たとえば、次のとおりです。
- 重力（惑星の動き）
- 張力（もう一方の端が一般的に（またはほぼ）固定されている、伸びたワイヤに取り付けられた質量の円運動）
向心力がなければ、物体は回転できなかったり、回転が止まってしまいます。反対側の図では、糸が切れるとボールは回転を停止し、単純な慣性によって以前の円軌道に接する直線運動を続けます。この視点は、回転装置の外側に位置する観察者の視点です (図を見ている読者と同様、この基準点はガリレオです)。回転の中心に位置し、それとともに回転する観察者 (基準座標系は非ガリレオ座標系になります) にとって、ボールの射出は、遠心力と呼ばれる力の効果として異なって知覚されます (遠心力は架空と呼ばれます。主観的な効果を解釈するために、回転参照フレームにのみ介入します)。
ガリレオ座標系では、孤立した物体が移動している場合、その物体は均一な直線軌道 (一定速度) をとります。楕円軌道を描くということは常に軌道をずらすことを意味し、常に曲率中心に向かう力を加えることになります。この力は向心力と呼ばれます。力の求心性は本質的なものではなく、物体の軌道への影響によって与えられます。求心効果のある力について語るほうが正確でしょう。
構造上、向心力は半径方向で曲率中心に向かい、その強さは作用点の軌道の曲率半径に反比例します。
基本式
速度ベクトルは、移動の速度と方向によって定義されます。物体に加えられる力の合力（ベクトルの合計）がゼロの場合、この物体は加速しないため、一定の速度で直線上を移動します。速度ベクトルは一定です。一方、等速度で運動し、その軌跡が円である物体は、常に進行方向を変えます。速度ベクトルの変化率は向心加速度と呼ばれます。
この向心加速度は$$ {\vec a_c} $$
- $$ { \vec a_c = -\frac{v^2}{r} \hat{\mathbf{r}} = -\frac{v^2}{r} \frac{\vec r}{r} = -\omega^2 \vec r} $$
ここで、 ω = v/r は角速度です。負の符号は、この加速度の方向が円の中心に向かう、つまり位置ベクトルとは反対であることを示します。
ニュートンの第二法則によれば、
- $$ { \vec{F}_c = -\frac{m v^2}{r} \hat{\mathbf{r}} = -\frac{m v^2}{r} \frac{\vec{r}}{r} = -m \omega^2 \vec{r} = m \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r} ) } $$
この式は、さまざまな等価な方法で定式化されています。ここ、
物体が可変速度で円運動する場合、その加速度は、速度の方向を変える半径方向の加速度 (向心加速度) と、速度の大きさを変える接線方向の成分の 2 つの成分に分割できます。
参考資料
- Middelpuntsoekende krag – afrikaans
- አዙሪት ጉልበት – amharique
- قوة جذب مركزي – arabe
- Fuercia centrípeta – asturien
- Нармальнае паскарэнне – biélorusse
- Нармальнае паскарэньне – Belarusian (Taraškievica orthography)