導入
「アローのパラドックス」とも呼ばれるアローの不可能性定理は、コンドルセが言及した矛盾の特定の正確な条件における数学的裏付けであり、それによれば議論の余地のない社会的選択関数は存在せず、個人の好みを社会的好みに集約することが可能になります。コンドルセの場合、この一貫性を保証する単純なシステムはありませんでした。アローは、その仮説を受け入れることを前提として、社会的選択の機能が独裁者と呼ばれることもある一人の個人の選択と一致するシステムを除けば、一貫性を保証するシステムはまったく存在しないことを実証しようとしている。残りの人口。
起源
著者
この定理は、アルフレッド・ノーベルを記念して 1972 年にスウェーデン銀行経済科学賞を受賞したケネス・アローによるもので、彼はこの定理を論文で説明し、1951 年に著書『社会的選択と個人の価値』で出版しました。 ）。
設定
- 概念
好みを持つ個人が選択肢 A を選択肢 B よりも上位にランク付けした場合、すべての条件が等しい場合、3 番目の選択肢 C の存在によって、原則としてこの好みが逆転することはありません。これは彼の選択の一貫性を示していると言われています。
- 形式化
数学者にとって、経済学者が「優先順位」と呼ぶものは、完全な事前順序、または最終的には完全な順序に対応します (その後、「厳密な優先順位」について話します)。
同様に、個人の「好み」は、個人が利用可能な選択肢の間で確立する順序に対応します。個人が 2 つの選択肢を決して同等にランク付けしない場合、これらの好みは厳密であると言われます。この概念の説明を完全にするために、個人が異なる既存のオプション間で確立する順序は、追加のオプションの追加によって変更されないと仮定します。
プリファレンス プロファイルは、個々のプリファレンスの「グループ」に付けられた名前です。社会レベルで有効な社会的選好を選好と呼びます。
問題点
これには、個人の好みのセットを社会的な好みのセットに集約すること、言い換えれば、個人の順序のセットを社会的順序に集約することが含まれます。
いくつかの例:
- 選挙: さまざまな候補者が選挙に立候補します。有権者には候補者に関する好みがあります。これらの好みに基づいて、候補者を分類したいと思います。
- Formula 1 チャンピオンシップ: さまざまなチームが存在します。各グランプリのチーム別ランキングを掲載しています。このグランプリ別ランキングから、決定的なランキングを出したいと思います。
- インフラストラクチャ プロジェクト間の選択: さまざまなインフラストラクチャ プロジェクトが表示されます。これらのプロジェクトは、さまざまな基準 (価格、作業期間、およびさまざまな品質基準) に従って分類できます。これらの基準によるランキングから、さまざまなプロジェクトの全体的なランキングを求めます。
私たちは、個人の好みから集団の好みに移行する操作を社会的選択機能と呼びます。
実証と解釈の原則
証明は非常に技術的であり、特定のケースから推定されるいくつかの補題に基づいています。ほとんどの場合、私たちは普遍性、全員一致、無関係な選択肢への無関心の条件を検証する社会的選択手順の存在を仮定し、この手順が特定の個人の選択と一致することを示します。
より正確には、母集団全体を X で表します。この母集団の部分 F は、部分 F の個人が同じ個人の好みを持っているときに、社会的選択関数の結果として部分 F の個人の好みのリストが得られる場合、決定的であると言われます。次に、これらすべての決定的な部分 F が X に対して限外フィルターを形成することを示します。個別のxのみの場合、およびこの部分にこの個別のx が含まれる場合にのみ、任意の部分 F が決定的であることを示します。最後に、社会的選択関数がxの選択と一致することを示します。
この定理は肯定的な結果ではありません。系統的な説明はできませんが、二者択一以外の選択では常に問題のある状況が存在することに注意してください。したがって、上記の基本特性を示す社会的選択関数は、多くの場合、無関係な選択肢に敏感になります。ただし、私たち自身の選択は、無関係な選択肢によって影響を受けることもありますが、これは通常、私たちの有効性に影響を与えるものではないことに注意してください。
