数学では、与えられた理論において、命題は記号と単語の集合から形成されるステートメントであり、特定の条件下で真理値が真または偽であると考えられますが、その真偽はどのような場合でも常に決定できます。与えられた状況で
たとえば、「x∈? ∃k∈? x 2 =2k」は、 xが偶数の場合は真、 xが奇数の場合は偽となる命題です。
「 p相対素整数、 pは奇数」は、 p =2 およびp =-2 の場合は偽命題であり、 pの絶対値が厳密に 2 より大きい場合は真です。
「今日は雪が降っています」は命題ではありません。
アサーションとは、それが真であるか偽であるかを明確に述べることができる命題です。
例えば、
- 「正方形は長方形である」というのは真実です。
- 「0 = 1」は誤った主張です。
ただし、命題は真の主張を表すこともありますが、その重要性が定理の名前を正当化するものではないことに注意してください。