行内の最初の非ゼロ値の前にあるゼロの数が、ゼロだけが残るまで行ごとに増加する場合、行列はスケーリングされたと言われます。
以下にスケーリングされた行列の例を示します (
$$ {*\,} $$
は任意の係数を示します。 $$ {\oplus} $$
ピボット、ゼロ以外の係数) - $$ {\begin{pmatrix} \oplus & * & * & * & * & * & * & * & * \\ 0 & 0 & \oplus & * & * & * & * & * & * \\ 0 & 0 & 0 & \oplus & * & * & * & * & * \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \oplus & * & * \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \oplus \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}} $$
行の縮小エシェロン行列または正準行列の例 (ピボットは 1 の価値があり、ピボット列の他の係数は 0 です)
- $$ {\begin{pmatrix} 1 & * & 0 & 0 & * & * & 0 & * & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & * & * & 0 & * & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & * & * & 0 & * & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & * & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}} $$