導入
| 小さな菱形十二面体 | |
|---|---|
 | |
| 親切 | アルキメデスの固体 |
| 顔 | 三角形、四角形、五角形 |
| 要素: · 顔 ・エッジ · サミット ・特徴 | 62 120 60 2 |
| 頂点ごとの面 | 4 |
| 面ごとの頂点数 | 3、4、5 |
| アイソメトリー | 私 |
| デュアル | 台形正六面体 |
| プロパティ | 準規則的および凸型 |
ボス
小さな菱形十二面体はアルキメデスの立体です。正三角形の面が 20 個、正正方形の面が 30 個、正五角形の面が 12 個、頂点が 60 個、辺が 120 個あります。
菱十二面体という名前は、二十面体の双対である菱形三重十二面体の 30 面と同じ平面上に 30 個の正方形の面が配置されているという事実を指します。
一様立体切捨て操作から拡張十二面体または拡張二十面体と呼ぶこともできます。
幾何学的関係
面の方向やサイズを変更せずに、原点から面を一定の距離だけ移動して正二十面体を拡張し、その双対である十二面体に対して同じことを行い、正方形の穴を埋めると、結果は小さな菱十二面体になります。 。したがって、20 面体と同じ数の三角形、12 面体と同じ数の五角形があり、各辺が正方形になります。
測地線ドームやその他の多面体を作成するためのZomeキットは、スロット付きボールをコネクタとして使用します。ボールは小さな「拡張された」菱形十面体で、正方形が長方形に置き換えられています。拡張は、結果として得られる長方形が黄金長方形になるように選択されます。
デカルト座標
原点を中心とする小さな菱形十面体の頂点のデカルト座標は次のとおりです。
- $$ {(\pm 1, \pm 1, \pm \tau^3)} $$、
- $$ {(\pm \tau^3, \pm 1, \pm 1)} $$、
- $$ {(\pm 1, \pm \tau^3, \pm 1)} $$、
- $$ {(\pm \tau^2, \pm \tau, \pm 2\tau)} $$、
- $$ {(\pm 2\tau, \pm \tau^2, \pm \tau)} $$、
- $$ {(\pm \tau, \pm 2\tau;, \pm \tau^2)} $$、
- $$ {(\pm (2+\tau), 0, \pm \tau^2)} $$、
- $$ {(\pm \tau^2, \pm (2+\tau), 0)} $$、
- $$ {(0, \pm \tau^2, \pm (2+\tau))} $$、
または
$$ {\tau = \frac{(1+\sqrt{5})}{2}} $$
黄金比です。