導入
コーボン三角形問題は、数学者コーボン藤村によって最初に述べられた未解決の組み合わせ幾何学問題です。この問題は、指定された数の線分を使用して構築できる個別の三角形の最大数はいくらか、というものです。
この問題は 1983 年に Martin Gardner によって広められました。
上限
田村三郎は、n 本の線分の場合、N(n) で示される、構築可能な三角形の最大数が以下であることを示しました。
$$ {\lfloor\frac {n\left(n-2\right)}{3}\rfloor} $$
( $$ {\lfloor \rfloor} $$
は整数部関数を示します)。2007 年に、 Johannes Baderと Gilles Clément がこの限界を改良しました: N(n) は以下です
$$ {\lfloor\frac {n\left(n-2\right)}{3}\rfloor – \chi_{\{n|(n \mod 6)\in\{0,2\}\}}\left(n\right)} $$
ここで、 χは特性関数で、n が 6 を法とする0 または 2 に一致する場合は 1 に等しく、その他の場合は 0 に等しくなります。したがって、この特性関数がゼロでない場合、田村によって与えられた限界に到達することはできません。
既知の解決策
上限に等しい最大解は、3、4、5、6、7、8、9、13、15、および 17 行について既知です。他の場合には、この上限に近づく構成があったとしても、三角形の最大数は不明です。 10 行と 11 行の場合、最もよく知られている解決策は、田村氏が指定した制限より三角形が1 つだけ少ないことです。 12、16、18 直線、2 か月三角形の場合。
次の表は、セグメント数の最初の値、上限の値、および最もよく知られている解 (真に最大の解である場合は太字で示されます) の値をまとめたものです。
| 行数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 上限 | — | — | 1 | 2 | 5 | 7 | 11 | 15 | 21 | 26 | 33 | 40 | 47 | 55 | 65 | 74 | 85 | 95 | 107 | 119 | 133 |
| 最もよく知られたソリューション | 0 | 0 | 1 | 2 | 5 | 7 | 11 | 15 | 21 | 25 | 32 | 38 | 47 | 53 | 65 | 72 | 85 | 93 | 104 | 115 | 130 |
整数列の電子百科事典では、この列は番号 A006066 に分類されています。
