導入
ストークス パラメーターは、電磁波 (可視光を含む) の偏光状態を表す 4 つの値のセットです。彼らの名前は、1852 年に彼らを紹介したジョージ ガブリエル ストークスに由来しています。
パラメータはベクトル、ストークス ベクトルの形で表されることが多く、ビームの総強度、その偏光率、および偏光楕円の形状に関連付けられたパラメータの関数として表されます。これらにより、非偏光、部分偏光、完全偏光を記述することができます。比較すると、ジョーンズの形式主義では完全に偏光した光しか記述できません。さらに、各パラメータは簡単に測定できる強度の合計または差に対応するため、この表現は実験に特に適しています。
光の偏光に対する光学システムの影響は、入射光のストークス ベクトルを構築し、ミュラー行列を使用してシステムから出力される光のストークス ベクトルを取得することによって決定できます。
原理
通常、ストークス パラメータをベクトル (ストークス ベクトル) に収集します。
- $$ { \vec S \ = \begin{pmatrix} S_0 \\ S_1 \\ S_2 \\ S_3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} I \\ Q \\ U \\ V\end{pmatrix} } $$
ストークス パラメーターは 3 つの一般化された強度として見ることができます。
- I : 測定された合計強度、厳密に正、
- V : 円偏光の強度。回転方向に応じて正または負になります。
- $$ {L \equiv Q+iU \equiv |L|e^{i2\theta}} $$：直線偏光強度。偏光方向の傾きθを考慮した複素数。
コヒーレントで純粋に単色の光の場合、次のように示すことができます。
- $$ { \begin{matrix} Q^2+U^2+V^2 = I^2 \end{matrix} } $$
インコヒーレントで部分的に偏光したビームの場合、ストークス パラメーターは平均値として定義されます。前述の方程式は次の不等式になります。
- $$ { Q^2+U^2+V^2 = I_p^2 \le I^2. } $$
比I p / Iは分極率と呼ばれます。
例
以下に、通常の光の偏光状態のストークス ベクトルをいくつか示します。
| 分極 | ベクター ストークス著 | 分極 | ベクター ストークス著 |
|---|---|---|---|
| 真っ直ぐ 水平 | $$ {\begin{pmatrix} 1\\ 1\\ 0\\ 0 \end{pmatrix}} $$ | 真っ直ぐ 垂直 | $$ {\begin{pmatrix} 1\\ -1\\ 0\\ 0 \end{pmatrix}} $$ |
| 左円形 | $$ {\begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 0\\ -1 \end{pmatrix}} $$ | 右円形 | $$ {\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1\end{pmatrix}} $$ |
| まっすぐに $$ {\pm} $$ 45° | $$ {\begin{pmatrix} 1\\ 0\\ \pm 1\\ 0 \end{pmatrix}} $$ | ライト 無極性 | $$ {\begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 0\\ 0 \end{pmatrix}} $$ |
定義
光の偏光状態をどのように記述するかに応じて、ストークス パラメーターのいくつかの定義を与えることができます。
電場の成分を使って
ストークス パラメータは、電場の成分に従って次のように定義されます。
- $$ { \begin{matrix} I & \equiv & |E_x|^{2}+|E_y|^{2} & ( = |E_a|^{2}+|E_b|^{2} = |E_l|^{2}+|E_r|^{2}) \\ Q & \equiv & |E_x|^{2}-|E_y|^{2} & \\ U & \equiv & |E_a|^{2}-|E_b|^{2} &\\ V & \equiv & |E_l|^{2}-|E_r|^{2} & \end{matrix} } $$
ここで、インデックスは 3 つの基底を参照します: デカルト参照フレームの標準基底(
3 つの塩基それぞれのストークス パラメーターを単独で表現することもできます。基地内（
- $$ { \begin{matrix} I&=&|E_x|^2+|E_y|^2, \\ Q&=&|E_x|^2-|E_y|^2, \\ U&=&2\mbox{Re}(E_xE_y^*), \\ V&=&2\mbox{Im}(E_xE_y^*), \\ \end{matrix} } $$
基地内で
- $$ { \begin{matrix} I&=&|E_a|^2+|E_b|^2, \\ Q&=&-2\mbox{Re}(E_a^{*}E_b), \\ U&=&|E_a|^{2}-|E_b|^{2}, \\ V&=&2\mbox{Im}(E_a^{*}E_b). \\ \end{matrix} } $$
そして基地内で
- $$ { \begin{matrix} I &=&|E_l|^2+|E_r|^2, \\ Q&=&2\mbox{Re}(E_l^*E_r), \\ U & = &-2\mbox{Im}(E_l^*E_r), \\ V & =&|E_l|^2-|E_r|^2. \\ \end{matrix} } $$
楕円パラメータに応じて
偏光を説明する 1 つの方法は、偏光楕円の長半径と短半径、その方向と回転方向を与えることです。次の式を使用して、偏光楕円のパラメータからストークス パラメータに渡します。
- $$ { \begin{matrix} I_p & = & A^2 + B^2, \\ Q & = & (A^2-B^2)\cos(2\theta), \\ U & = & (A^2-B^2)\sin(2\theta), \\ V & = & 2ABh. \\ \end{matrix} } $$
そしてその逆:
- $$ { \begin{matrix} A & = & \sqrt{\frac{1}{2}(I_p+|L|)} \\ B & = & \sqrt{\frac{1}{2}(I_p-|L|)} \\ \theta & = & \frac{1}{2}\arg(L)\\ h & = & \sgn(V). \\ \end{matrix} } $$
球面座標では
この表現は、楕円の異なるパラメータ化に基づいています。
- $$ { \begin{align} S_0 &= I \\ S_1 &= I p \cos 2\psi \cos 2\chi\\ S_2 &= I p \sin 2\psi \cos 2\chi\\ S_3 &= I p \sin 2\chi \end{align} } $$
ここで、 I p 、 2ψ 、および2χは、最後の3つのストークスパラメータの3次元空間における偏光状態の球面座標です。 ψの前の係数 2 は、楕円を180°回転させても画像と区別できないことを表し、 χの前の係数 2 は、楕円を 2 つの回転によって画像と区別できないことを示します。軸の後に90°回転します。 4 つのストークス パラメーターは、それぞれI 、 Q 、 U 、およびVで表される場合があります。
ストークス パラメーターを指定すると、次の方程式を使用して逆問題を解き、球面座標を求めることができます。
- $$ { \begin{align} I &= S_0 \\ p &= \frac{\sqrt{S_1^2 + S_2^2 + S_3^2}}{S_0} \\ 2\psi &= \mathrm{atan} \frac{S_2}{S_1}\\ 2\chi &= \mathrm{atan} \frac{S_3}{\sqrt{S_1^2+S_2^2}}\\ \end{align} } $$