軌道離心率について詳しく解説

導入

さまざまな離心率によって特徴付けられる軌道の例。

軌道離心率は、天体の軌道の形状を定義します。一般的な形式は、極方程式(焦点を原点とする) を持つ楕円です。

• 円軌道の場合: e = 0 、
• 楕円軌道の場合: 0 < e < 1 、
• 放物線軌道の場合: e = 1 、
• 双曲線軌道の場合: e > 1 。

放物線と双曲線は閉じた曲線ではないため、私たちはもはや軌道について話すのではなく、軌道について話します。

軌道の離心率の計算

軸、中心、焦点、および関連する方向線を含む楕円。 a は長半径、b は短半径、c は楕円の中心 O と焦点 F の間の距離です。参考までに、h は焦点 F をその準線 (d) から離す長さです。 h = b² / c

楕円軌道の場合、遠点と近点に基づいて計算される軌道の離心率は次のようになります。

$$ {e={{r_a-r_p}\over{r_a+r_p}}} $$

、

簡略化すると、次のようになります。

$$ {e=1-\frac{2}{(r_a/r_p)+1}} $$

。

または ：

• $$ {r_a\,\!} $$
  は遠点での半径、
• $$ {r_p\,\!} $$
  は近点での半径です。

軌道の離心率は次のように計算することもできます。

$$ {e={{c}\over{a}}} $$

または：

• $$ {c\,\!} $$
  は、楕円の中心とその 2 つの焦点のうちの 1 つとの間の距離です。さらに 、
  $$ {c=\sqrt{a^2-b^2}} $$
• $$ {a\,\!} $$
  は長半径の長さです。

偏心を修正する現象

2 つの物体が互いの周りを周回する軌道 (重力回転) 上にある場合、軌道の離心率は理論的には開始時に固定されており、変更することはできません。実際には、2 つの主な現象によって変化する可能性があります。一方で、2 つの星は宇宙で孤立しているわけではなく、他の惑星や天体との相互作用によって軌道が変化し、それによって離心率が変化する可能性があります。考慮されているシステム内部のもう 1 つの変更は、潮汐効果によるものです。

地球の周りを回転する月の具体例を見てみましょう。月の軌道は円形ではないため、潮汐力の影響を受けます。潮汐力は、月が位置する軌道上の点に応じて異なり、月の公転中に継続的に変化します。したがって、月の内部の物質は摩擦力を受けてエネルギーを散逸し、この摩擦を最小限に抑えるために軌道を円形にしようとする傾向があります。実際、同期円軌道 (月が常に地球に対して同じ面を向いている) は、潮汐力の変動を最小限に抑える軌道です。

→ 2 つの星が互いの周りを回転しているとき、軌道の離心率は減少する傾向があります。

典型的な「惑星/衛星」システム (高質量体の周りを回転する低質量体) では、円軌道に到達するのに必要な時間( 「円周化」時間) は、衛星が常に同じ軌道を示すために必要な時間よりもはるかに長くなります。地球に顔を向けます（「同期」時間）。したがって、月は、その軌道が円形になることなく、常に同じ面を地球に向けます。

地球の軌道離心率も、主に他の惑星との相互作用によって、非常に長い期間（数億年単位）にわたって変化します。現在の値は約 0.0167 ですが、過去にはすでに最大値の 0.07 に達していました。