平面幾何学では、四角形は 4 つの辺を持つ多角形です。
いくつかの特定の四角形:
- 空中ブランコ
- 平行四辺形
- ダイヤモンド
- 矩形
- 四角
- 凧
任意の四角形の例
四角形の類型学
どの四角形も比較的興味深いものではありませんが、よく知られている特定の四角形 (台形、平行四辺形、長方形、ひし形、正方形など) の定義の背後に何が隠されているかを見ることができます。
凸度別ランキング
四角形は次のようになります。
- convex 、四角形の 2 点を結ぶ線分が常に四角形の内側に残る場合。
- concave 、そうではないが、側面が交差していない場合。私たちはよく「凹型」ではなく「非凸型」と言います。
- 交差: 2 つの辺が交差する場合。
ほとんどの特定の四角形は凸状です。実際には、凸型四角形は、辺を残さずに張った紐で一周できる四角形です (上の画像では、2 番目の四角形の点線が紐を表しています)。
四角形について最初に知っておくべきことは、三角形とは異なり、頂点のデータだけでは四角形を定義するのに十分ではないということです。
実際、4 つの点A 、 B 、 C 、 Dを考えてみましょう (特定の問題を避けるために位置合わせされていません)。これら 4 つの点は、6 つの異なるセグメント ( AB 、 AC 、 AD 、 BC 、 BD 、およびCD )の終点になる可能性があります。これらのセグメントを組み立てて、3 つの異なる四角形 (3 つだけ) を形成できます。
- AB + BC + CD + DA
- AB + BD + DC + CA
- AC + CB + BD + DA
四角形で使用される 4 つのセグメントはその辺です。他の 2 つのセグメントは対角線です。
次の 2 つの状況を区別する必要があります。
- 点の 1 つが他の 3 点によって形成される三角形の内側にある場合:
- 得られた 3 つの四角形は凹面です。
- それ以外の場合は、凸状の四角形と 2 つの交差した四角形が得られます。
したがって、4 点のデータが四角形を定義するのに十分でない場合は、凸四角形を定義するだけで十分です。
その他のランキング
四角形に特定のプロパティを課して四角形を分類しようとする場合、たとえば次のようになります。
- 対角線が垂直な四角形
- これらすべての四角形の面積は D*d/2 です。このカテゴリには出現の規則性がありません。最後の絵だけが、凧やダイヤモンドなどの通常の物体を思い出させます。
- 辺が等しい四角形をペアで作ります。
- 常に平行四辺形が得られるわけではありません。等しい辺が連続している場合、カイトに着地します。四角形が凸でない場合は、交差した四角形を得ることができます。
- 辺が平行な四角形
- ここでは、台形と平行四辺形という 2 つの興味深いクラスの四角形が見つかります。
- 最後に、特定の平行四辺形から、長方形 (直角の平行四辺形)、ひし形 (隣接する辺が等しい平行四辺形)、正方形 (長方形とひし形の両方) のクラスが得られます。
四角形の一般的な性質
凸四角形の角度の和は360°です。しかし、これは交差した四角形には当てはまりません。