導入
量子力学 | ||||||||||||||
| 量子力学の公準 量子力学の歴史
| ||||||||||||||
このボックス: • ディスクを参照してください。 • モッド。 |
マクスウェル ボルツマン統計は、統計物理学で異なるエネルギーレベル間の粒子の分布を決定するために使用される確率法則または分布です。これは特に 気体の運動理論の基礎となっています。
声明
控えめな言葉遣い
私たちは、互いに相互作用せず、異なる離散エネルギー状態E iを取ることができるN個の粒子の系を与えます。特定のエネルギー状態E iにある粒子の数N i は次のとおりです。
- $$ { N_i = \frac{N}{Z(T)}~ g_i e^{-\beta E_i} = \frac{N}{\sum_{j} g_j e^{-E_j/k_{B}T}}~ g_i e^{\frac{-E_i}{k_{B}T}}\,} $$
または
- g i はエネルギー状態E iの縮退、つまりエネルギーE i を所有する状態の数です。
- k B はボルツマン定数です。
- T はシステムの温度です (したがって、システムは平衡状態にある必要があります)。
- $$ {\beta = \frac{1}{k_B T}} $$
- Z ( T ) はシステムパーティション関数です。
連続的なフレージング
粒子間に相互作用がなく、ゼロと無限の間の任意のエネルギー状態を継続的に取ることができるN個の粒子の系を考えます。 EとE + d Eの間のエネルギーを持つ粒子の数 d NEは次のとおりです。
- $$ {\mathrm{d}N_E = \frac{N}{Z(T)}~ g(E)e^{-\beta E}\, \mathrm{d}E = \frac{N}{\int g(\varepsilon)\exp\left(-\varepsilon/k_{B}T\right) \mathrm{d}\varepsilon}~ g(E)e^{\frac{-E}{k_{B}T}} \, \mathrm{d}E} $$、
または
- g ( E )はシステムの縮退 ( EとE + d Eの間のエネルギーを持つ状態の確率密度) です。
- $$ {\beta = \frac{1}{k_B T}} $$
- Z ( T ) はシステム パーティション関数です。
アプリケーション
生物物理学
神経科学では、イオンチャネルの開閉メカニズムが膜電位に依存する場合、イオンチャネルの開閉メカニズムは単純化されたボルツマン関数で記述されることがよくあります。使用される式は次のとおりです。
- $$ {\frac{G(V)}{G_{max}}=\frac{1}{1+e^{\frac{V-V_{1/2}}{k_{B}}}}} $$、
または
- V は膜電位、
- G(V) はチャネルに関連するイオンコンダクタンスであり、膜電位に依存します。
- G maxは最大コンダクタンス、
- V 1/2 はチャネルの半分が開いている膜電位です。
- k はチャネル開口部の電位変化への依存性であり、文献では「傾き定数」として説明されています。
ここではボルツマン関数を使用して、膜電流のパッチクランプ測定からの実験結果を記述し、膜電流のさまざまなカテゴリの特性を決定します。パラメータ V 1/2と k は、神経細胞の電気的特性のコンピュータモデリングにとって決定的です。
