ヘルムホルツ方程式(物理学者ヘルマン フォン ヘルムホルツにちなんで) は、領域上でダランベールの波動伝播方程式の定常解を求めるときに現れる楕円偏微分方程式であり、「固有モード」と呼ばれます。
$$ {\Omega \subset \mathbb{R}^n} $$
:数学的問題を適切に設定するには、エッジ上の境界条件を指定する必要があります
$$ {\partial \Omega} $$
ドメインの、通常は次のとおりです。ドメインΩがコンパクトな場合、ラプラシアン スペクトルは離散となり、固有モードは無限の可算セットを形成します。
ヘルムホルツ方程式は、リーマン多様体上のラプラシアンをラプラス ベルトラミ演算子に置き換えることによって、非ユークリッド幾何学に一般化されます。