界面動電学のRLC 回路は、電気抵抗、コイル (インダクタンス)、およびコンデンサ (静電容量) を含む線形回路です。
RLC回路には、3 種類のコンポーネントの相互接続に応じて、直列または並列の 2 種類があります。 RLC 回路の動作は、一般に 2 次の微分方程式で記述されます ( RL 回路またはRC 回路は1 次の回路のように動作します)。
信号発生器を使用すると、回路に振動を注入し、特定の場合に電流の増加を特徴とする共振を観察できます（選択された入力信号が回路自体の脈動に対応する場合、それを支配する微分方程式から計算できます）。
直列RLC回路
電圧ステップを受ける回路
直列 RLC 回路が電圧ステップを受ける場合
$$ {E \,} $$
、メッシュの法則により、次の関係が課せられます。 - $$ {E = u_C + L\frac{di}{dt} + R_ti} $$
コンデンサの特性関係を導入すると、次のようになります。
- $$ {i_C = i = C\frac{du_C}{dt}} $$
2階微分方程式が得られます
- $$ {E = u_C + LC \frac{d^2u_c}{dt^2} + R_tC \frac{du_c}{dt}} $$
と ：
- E 発電機の起電力(V);
- u Cコンデンサ両端の電圧 (V);
- L はコイルのインダクタンス(H 単位)。
- i 回路内の電流の強さ (A);
- q コンデンサの電荷(C);
- C はコンデンサの電気容量(F 単位)。
- R t は回路の合計抵抗 (単位は Ω)。
- t秒
損失のない体制の場合、つまり
$$ {R = 0 \,} $$
、次の形式で解が得られます。 - $$ {u_c = E \cos (\frac{2 \pi t}{T_0} + \phi )} $$
- $$ {T_0 = 2\pi \sqrt{LC}} $$
と ：
- T 0 は秒単位の発振周期です。
- φ 原点の位相(ほとんどの場合、φ = 0 となるように選択されます)
正弦波電圧がかかる回路
さまざまな張力に適用される複雑な変換により、次の形式でメッシュの法則を記述することが可能になります。
- $$ {\underline U_G = \underline U_C +\underline U_L +\underline U_R \,} $$
または、複素インピーダンスを導入すると、次のようになります。
- $$ {\underline U_G = \frac{-\mathbf{j}}{C\omega} \underline I +\mathbf{j}L\omega \underline I +R_t\underline I = \left[R_t+\mathbf{j}(L\omega-\frac{1}{C\omega})\right] \underline I} $$
このような回路の強度における共振角周波数ω 0 は次の式で与えられます。
- $$ {\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}} $$
この周波数の場合、上記の関係は次のようになります。
- $$ {\underline U_G =\underline U_R= R_t\underline I \,} $$、そして私たちは持っています$$ {\underline U_L = -\underline U_C = \frac{\mathbf{j}}{R_t} \sqrt{\frac{L}{C}} \cdot \underline U_G \,} $$
並列RLC回路
$$ {i_R = \frac{u}{R}} $$
$$ {\frac{di_L}{dt} = \frac{u}{L}} $$
$$ {i_C = \frac{dq}{dt} = C\,\frac{du}{dt}} $$
なぜなら
$$ {\, q = C * u} $$
$$ {\, i = i_R + i_L + i_C} $$
$$ {\Rightarrow \frac{di}{dt} = C \ \frac{d^2u}{dt^2} + \frac{1}{R} \frac{du}{dt} + \frac{1}{L} \ u} $$
警告: 分岐 C が短絡しています。A、B を発電機 E の端子に直接接続することはできません。抵抗を追加する必要があります。
2 つの初期条件は次のとおりです。
- $$ {\, i_{L0}} $$スイッチをオンにする前の値を保持します (インダクタンスが電流の変化に抵抗するため)
- $$ {\, q_0} $$電源を入れる前の値を保持します$$ {\Rightarrow u_0 = q_0 / C} $$。
正弦波電圧がかかる回路
さまざまな強度に複雑な変換を適用すると、次のようになります。
または、複素インピーダンスを導入すると、次のようになります。
このような回路の強度における共振角周波数 ω 0 は次の式で与えられます。
- $$ {\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}} $$
この周波数の場合、上記の関係は次のようになります。
- $$ {\underline I = \underline I_R = \frac{1}{R}\underline U \,} $$、そして私たちは持っています$$ {\underline I_C = -\underline I_L = \mathbf{j} \sqrt{\frac{C}{L}} \cdot \underline U \,} $$