正規化されたアフィン空間では、ひし形は同じ長さの連続する 2 つの辺を持つ平行四辺形です。
プロパティ
ユークリッド アフィン平面 (次元2 のユークリッド アフィン空間) の任意の四辺形について、次の命題は等価です。
ただし、これらの等価性は、平坦化されたダイヤモンドの場合には欠けています (ポイント3 は意味を持ちません)。
証拠
ABCDを四角形とします。 I を [AC] の中点、J を [BD] の中点としましょう。
Aのように
(1) が (2) を意味することを示してみましょう。
ABCD がダイヤモンドであると仮定します。
平行四辺形なので AB = CD、BC = AD となり、ひし形なので AB = CB となります。推移性により、AB = BC = CD = DAとなります。
(2) が (3) を意味することを示してみましょう。
AB = BC = CD = DA と仮定します。
AB = BC および CD = DA から、 ( D B ) = d A Cと結論付けられます。したがって、(DB) は (AC) に垂直であり、私は (DB) と (AC) に属します。
BC = CD から、次のように結論付けられます。
我々は持っています
(AC) と (BD) は垂直であるため、共通点が 1 つあり、したがって I = J です。ABCD は中央で交差する対角線を持っているため、平行四辺形になります。
(3) が (1) を意味することを示してみましょう。
(AC) と (BD) は垂直であり、ABCD は平行四辺形であると仮定します。 (AC) は (BD) に垂直であり、J を通過するため、 ( AC ) = d B D 、したがって CB = CD と結論付けます。
気づいた
菱形を平行四辺形として定義するには、菱形が平面図形であることが必要です。ひし形ではない、同じ長さの 4 つの辺を持つ四角形 (4 つの異なる頂点を持つ) があります。あなたがしなければならないのは、3 次元のユークリッドアフィン空間に自分を置き、「本物のダイヤモンド」の片面をその対角線の 1 つに沿って回転させることだけです。
エリア
aとb が対角線の長さである場合、ひし形の面積は次のようになります。
実際、対角線は 4 つの直角三角形を定義します。これらは、(たとえば) 辺がa /2 およびbである長方形になるように再配置するだけで済みます。次に、長方形の面積を与える公式を適用します。
菱面体晶体
菱面体は、6 つの面がダイヤモンドである多面体です。
逸話
「ザ・ダイヤモンド」または「ダイヤモンド・ブランド」は、ロゴの形状から類推して、ルノー自動車ブランドを指定するために定期的に使用される表現です。
