相対性原理は、物理法則はすべての観察者にとって同じであると主張します。あるいは、これは同じことになりますが、物理法則はすべてのベンチマークで同じ方法で表現されなければなりません。
慣性系に限定される特殊相対性理論で使用される特殊相対性原理と、加速系を含むすべての座標系にこの原理を拡張する一般相対性理論で使用される一般相対性理論を区別します。
物理法則が 2 つの基準系で同じように表現されると言うときの意味を明確にしましょう。物理法則は、測定可能なさまざまな観測値に対応する変数を結び付ける数学的関係、方程式によって記述されます。参照フレームまたは観測点を変更すると、変数の値が変わる可能性があります。したがって、特定のオブジェクトは2 人の観測者から同じ距離にありません (特殊な場合を除く)。一方、これらの異なる変数を結び付ける数学的関係の形式は変更してはなりません。
ある観測者によって測定された値から別の観測者によって測定された値に移行するための数学的規則は、変換と呼ばれます。たとえば、ガリレオ変換や ローレンツ変換について説明します。これらの変換は経験から仮定または推定されます。関係する変換の下で方程式が不変であれば、相対性原理が尊重されます。これは変換下の共分散と呼ばれますが、この用語はローレンツ変換下の共分散によく使用され、一般化共分散という用語は一般化された相対性原理に使用されます。
相対性原理は厳密に言えば物理的な公準ではなく、むしろ数学的な原理であるという事実を強調しましょう。尊重するのが当然である原則。また、相対性原理は特定の変換に関連してのみ正確な形をとることができますが、それは特定の変換に関連付けられていません。一般に、ローレンツ変換の演繹でわかるように、相対性原理を尊重することによって変換の定式化を与えることができ、その逆ではありません。
相対性理論を尊重する主な理由を特定してみましょう。
- 物理法則は普遍的です。より正確に言えば、世界は私たちが理解しようとしている物理法則に従います。これらの法則こそが普遍的であると言えます。それらは、記述に時間が介在する場合でも、いつでもどこでも有効です (たとえば、銀河の膨張に関するハッブルの法則は、定数であるハッブル定数に依存します。ハッブル定数には時間に依存するため、名前以外の定数はありません) ）そして、法則が当然考慮されている環境に依存する形で適用される場合でも（万有引力の法則は木星と太陽の間、または地球と月の間で同じですが、引力の値は異なります） 。私たちはこれらの法律を可能な限り最良に説明するよう努めます。たとえ私たちの説明が完璧でなくても（一定の範囲の妥当性と一定の精度を持っています）、私たちはそれに近づけようと努めます。普遍性は達成すべき理想です。したがって、普遍的でもある、つまり、場所、時間、観察者、またはその運動状態に依存しない記述を得ようとするのは自然なことである。
- 物理法則を数学的に説明できるようにするには、観測可能なものを定量化する必要があります。位置や速度などの変数に数値を割り当てるには、参照系が必要です。これらの参照系、たとえば座標系は、先験的に完全に任意です。メートルや光年、直交座標軸や傾斜座標軸、 デカルト座標系や球面座標系などを使用できます。この選択が完全に恣意的なものである場合、物理法則の記述に介入すべきではありません。数学的な選択 (座標系) は、物理法則 (数値化するために私たちが行う選択について「懸念」する理由のない物理現象) に影響を与えるべきではありません。したがって、物理法則の記述は、理想的には、基準系の選択、または少なくとも基準系の選択 (つまり、座標系の原点の選択と、他のベンチマークに対する相対的な動き) から独立している必要があります。
- 物理的な起源を持たない純粋に数学的な成果物を記述に導入することは避けなければなりません。これらの人工物を実際の物理現象と混同する危険があります。したがって、説明の中で任意の優先順位をこれまたはその「絶対」基準、またはこれまたはその方向 (異方性) に帰すると、たとえば、研究された現象が実際に異方性を持っていると信じてしまう危険があります。このような性質のアーチファクトが導入されないことが保証されるのは、記述を参照から完全に独立させることによってのみです。
しかし、この推論から物理現象に異方性が完全に存在しないと結論付けるべきではありません。たとえば、結晶は実際に異方性特性を示します。しかし、この非対称性はここでは結晶の特性です。つまり、この異方性は想定される特定の状況の結果です。より正確には、結晶の方向を変更すると、優先方向も変わります。特性は結晶の方向に依存し、空間自体の特定の方向には依存しません。
上記では、変数と、これらの変数間の関係を記述する方程式を区別しました。相対性原理 (したがって、絶対基準や異方性が存在しないこと) は、変数ではなく方程式に適用されます。変数が顕著な値をとる特定の状況に陥った場合、物理法則に適用される絶対参照枠という用語と混同しないように、特権参照枠という用語の方が適切です。したがって、特権的な参照系は方程式の解決を容易にするために選択されたものですが、原則として、同じ方程式を他の参照系で解く可能性は依然として残っています。したがって、状況に応じて、実験室基準系、地球中心基準系、さらには太陽中心基準系など、多数の好ましい基準系が存在します。また、上記の結晶の場合、結晶軸などの特権的な方向について話すこともあります。
私たちは、相対性原理を尊重することはいつでも可能であり、それが望ましいとさえ言いました。しかし、それが常に簡単であるという意味ではありません。数学的には、この点を考慮して選択することは技術的に難しい場合があります。たとえば、ローレンツ共分散 (特殊相対性理論) から一般共分散 (一般相対性理論) に移行したい場合、 数学的複雑さがさらに増します。特殊相対性理論 (一般相対性理論の数学の記事を参照)。結論として、量子物理学の満足のいく一般共変定式化をまだ探しているということを述べておきます (量子重力を参照)。