導入
線形代数と微分幾何学では、横断性の性質は部分空間または部分多様体の交差の修飾子です。これはある意味、接線の概念とは逆です。
ベクトル空間Eの 2 つのベクトル部分空間F 、 G は、 F + G = Eの場合に横方向であると言われます。この条件は、必要に応じて、コード次元の観点から書き直すことができます。
$$ {\operatorname{codim}(F) + \operatorname{codim}(G)=\operatorname{codim} (F\cap G)} $$
。アフィン空間Xの 2 つのアフィン部分空間Y 、 Zは、その方向が横方向である場合、つまり、次の場合に横方向であると言われます。
$$ {\overrightarrow{Y}+\overrightarrow{Z}=\overrightarrow{X}} $$
。$$ {M\cap N} $$
、接空間$$ {\displaystyle T_xM} $$
そして$$ {\displaystyle T_xN} $$
接空間内で横方向である$$ {\displaystyle T_xP} $$
、つまり、 $$ {\displaystyle T_xP=T_xM + T_xN} $$
以下では、 m 、 n 、 p は、 M 、 N 、 Pのそれぞれの次元を示します。
備考：
したがって、この場合、次の関係が成り立ちます。
$$ {\operatorname{codim} (M\cap N) = \operatorname{codim}(M) + \operatorname{codim}(N).} $$
たとえば、3 次元空間内の 2 つの通常の面は、接点がない場合に限り、横断面になります。この場合、それらの交差点は規則的な (おそらく空の)曲線を形成します。
汎用性
定理— MとN がクラスC kの 2 つの部分多様体である場合 (
$$ {\scriptstyle k\geq 1} $$
) のそれぞれの次元mおよびnの場合、トポロジーC kで必要な恒等式に近い、 PのC k微分同相写像h ( M ) がNと横に交差することが存在します。一般に、2 つの亜種は、たとえそれらの 1 つを同位体で破壊することを意味するとしても、横方向に交差します。
