導入
伝達関数は、不変線形システムの入力と出力の間の関係を数学的に表現したものです。これは、連続システム (単変数および多変数) の分析、信号処理、通信理論、エレクトロニクス、オートメーション、および時間の関数 (または例外的に別の変数) を別の関数に変換する実質的にすべての技術で使用されます。 。
時間領域では、このようなシステムはインパルス応答によって特徴付けられます。入力信号x ( t )から出力信号y ( t )への変換は、入力信号とインパルス応答の畳み込みと呼ばれる数学的演算によって実行されます。特定の変換を使用すると、この演算を、「伝達関数」と呼ばれる、入力信号のX変換とインパルス応答のH変換の積に置き換えて、出力信号のY変換を取得することができます。
連続信号の場合、ラプラス変換を使用して計算された伝達関数は、システムに関する一般的な情報、特にその安定性を示します。
フーリエ変換により、各周波数(ヘルツ単位) または脈動 (ラジアン/秒) に対するシステムの応答に関するより正確な情報が得られます。この情報には具体的な意味があり、インパルス応答よりもはるかに便利に、特定の励起に対する応答の特性を決定することができます。
Z 変換を使用した伝達関数は、離散信号に関連付けられます。
エレクトロニクスにおける伝達関数の使用
この関数は、エレクトロニクスの物理分野でもオペアンプの研究に使用されますが、その定義では若干異なる表記が使用されます。
$$ { \underline{T}(\omega) = \frac {\underline{Vs}(\omega)} {\underline{Ve}(\omega)} } $$
ω はシステムの脈動です。この定義から、研究対象のシステムの特定の特性を見つけることができます。
- 伝達関数の係数により、脈動の関数としてゲインが得られます。また、さまざまな脈動におけるシステムの動作を決定するために、限界ケースにおけるモジュールの限界を研究することもできます。
これはカットオフ脈動を決定する方法でもあり、カットオフ脈動は定義により次のような脈動です。
$$ {H(\omega_c) = \frac{H_{max}} {\sqrt 2}} $$
- 伝達関数の引数$$ {\varphi = arg(\underline{H}(\omega))} $$は、出力信号と入力信号の間に存在する位相シフトを示します。
