連想代数について詳しく解説

数学における結合代数は、ベクトルの乗算も定義されるベクトル空間であり、分配性と結合性の特性を持ちます。

意味

場の結合代数A

上のベクトル空間ですバイリニア乗算を搭載のような

• Aのすべてのx 、 y 、 zに対して ( xy ) z = x ( yz )、

ここで、 (x,y)の画像はxyと表されます。

A に単位、つまりA内のすべてのxに対して 1 x = x = x 1 となるような要素 1 が含まれている場合、 A はユニタリ結合代数と呼ばれます。このような代数は環であり、基底体が含まれます。

cの特定による Aにc 1が入っています。

体上の結合代数Aの次元

ベクトル空間としての次元です。 。

例

• 係数が含まれるサイズ n × n の正方行列
  $$ {\mathbb{K}} $$
  ユニタリ結合代数を形成する
  $$ {\mathbb{K}} $$
  。
• 複素数
  $$ {\mathbb{C}} $$
  場上で次元 2 のユニタリ結合代数を形成する
  $$ {\mathbb{R}} $$
  実数。
• 四元数は、実数体上で次元 4 のユニタリー結合代数を形成します。
• 係数を含む多項式
  $$ {\mathbb{K}} $$
  上に無限次元のユニタリ結合代数を形成する
  $$ {\mathbb{K}} $$
  。
• 任意のベクトル空間Vについて、 Vの準同型性はユニタリ結合代数を形成します。
• リー代数の包絡代数は結合代数です。
• 局所有限半順序の出現代数は、組み合わせ論で使用される結合代数です。