自発的な対称性の破れ – 定義

導入

物理学では、自発的対称性の破れという用語は、特定の条件下で、物質の特定の特性が粒子の動きを記述する方程式を無視するという事実を指します。この概念は、素粒子物理学と凝縮物質物理学において重要な役割を果たします。

意味

高温（または高エネルギー）では、物質はガスまたはプラズマを形成し、この状態は粒子の運動を記述する方程式のすべての対称性を持ちます。低温では、物質は微視的な方程式のすべての対称性を持たず、完全な対称群のサブグループのみを持つ状態になることがあります。この現象は、自発的対称性の破れと呼ばれます。自発的対称性の破れを有する物質の状態の具体例は、結晶固体状態である。実際、結晶は、特定の平面または軸の周りの60 度、90 度、120 度、180 度の離散的な並進、反射、回転からなる離散的な対称群の作用下でのみ不変であり、その動きを記述するシュレーディンガー方程式です。この結晶を構成する電子と原子核は、並進、回転、反射によっても変化しません。

物性物理学において自発的に対称性が破れた例は他にもたくさんあります。

対称性の破れによる物理的影響

物理系で対称性が自発的に破れた場合、部分群の作用の下で不変である新しいパラメータが存在し、対称性の破れた状態が不変のままになります。ただし、この新しいパラメータはグループ全体の作用の下では不変ではなく、微視的な運動方程式は不変のままです。このパラメータは順序パラメータと呼ばれ、対称性の破れの重要性を測定します。この秩序パラメータの軌道は、完全対称群の作用下で、対称性が破れた物理的に非等価な状態のセットを与えます。具体例を挙げると、磁気の場合、秩序パラメータは磁化ベクトルであり、対称群の作用による秩序パラメータの軌道は球Ｓ ^２となる。秩序パラメータの存在は、ランダウの相転移理論の基礎です。対称性が崩れた状態では、システム全体に均一な順序パラメータの値を課す傾向にある力が働きます。この現象は一般化剛直性と呼ばれます。最も一般的な例は、固体中に圧縮弾性率に加えてせん断弾性率が存在することです。超伝導体の場合、一般化された剛直性の存在により、散逸のない電流の循環を説明することができます。 P. W. アンダーソンが議論したように、電磁ゲージの不変性と組み合わされた超電導体の一般化された剛性もマイスナー効果の原因となります。素粒子物理学では、同様の現象であるヒッグス現象がゲージ粒子の質量の形成を説明するのに役立ちます。

対称性の破れを有するシステムの状態を順序パラメータで記述することにより、代数トポロジーの方法を使用してシステムに現れる可能性のある欠陥を分類することも可能になります。実際、順序パラメータが空間内で変化する状態は、次の応用によって記述できます。

順序パラメータの商空間内。たとえば、磁気システムの不均一な状態は、次の応用として表すことができます。 球S ²内での超伝導体の不均一状態の応用例球Ｓ１^内で。アプリケーションを一定のアプリケーションに継続的に変形できない場合にのみ、順序パラメーターの安定した障害が発生する可能性があります。より正確には、ホモトピー理論により、群π ₀が自明でない場合、壁型欠陥は安定であり、群π ₁が安定している場合、線型欠陥は安定であり、群π ₂が自明でない場合、線型欠陥は安定であると断言できます。重要な点型欠陥は安定しています。特に、 、磁気システムは点型の欠陥を持つ可能性がありますが、 π ₁ ( S ² ) = 0であるため、線型の欠陥を持つことはできません。超電導体の場合は、 、したがって、この線はトポロジー的に安定した欠陥です。これらの欠陥は明らかに渦に対応します。トポロジカル理論により、これらの渦が量子化された電荷を持っていると予測することもできます。