導入
ミツバチの細胞は、蜂蜜と花粉、または卵と幼虫を蓄えるために働きバチによってワックスで構築され、ワックスケーキを構成する横軸の並置されたプリズムです。したがって、このワックスケーキは、基部で交わる 2 つの一連の六角形のセルで形成されます。
しかし、本当に驚くべきことは、これらの細胞の形状が特異ではないことです。これらのセルのもう一方の端は正六角形ではなく、ひし形と呼ばれる 3 つの同一のひし形が入れ子になっています。したがって、プリズムは六角形の表面によって接続されているのではなく、正確にはこれらのダイヤモンドによって接続されており、各セルはこれらの面によって他の 3 つのセルに取り付けられ、オフセットされています。
セルの構築は底部から始まります。壁の厚さは非常に薄く（ 300 マイクロメートル未満、半透明）、崩れるのを避けるために上端のみが厚くなります。
歴史的概要
細胞の六角形は、紀元前4世紀にはアリストテレスによって注目されていました。 （動物の歴史）は、8世紀後にギリシャの数学者パップスによって幾何学的に扱われました。しかし、この菱形の形状が注目されたのは18世紀になってからです。したがって、パリ天文台の天文学者マラルディは、1712 年にこれらのひし形の角度の値が 109 度 28 分と 70 度 32 分に等しいと実験的に決定しました。
これらの形状の複雑さに興味をそそられた物理学者レオミュールは、ミツバチが経済のためにワックスケーキを作っているのではないかと疑っています（養蜂の記事を参照）。彼の仮説を検証するために、彼はドイツの測量士ケーニッヒに、3 つの等しいひし形で構成される底面を持つ六角形のセルが、可能な限り最小限の材料で構築できるかを決定するよう依頼しました。ケーニッヒは微分積分によって、これらのひし形の角度が 109°26′ と 70°34′ に等しいはずであることを 1739 年に発見しました。この結果とマラルディの結果の一致はすでに驚くべきものですが、1734 年にスコットランドの数学者マクローリンによって改良され、ケーニヒが計算に誤りを犯したこと、および菱形の角度が最小値の使用に対応していることを証明しました。材料は正確にマラルディによって示されたものでした: 109°28′ と 70°32′ [最適な数学的値はそれぞれ Arc cos (-1/3) と Arc cos (1/3) に等しい]。これは、点で交わる 4 つのシャボン玉の接触面の角度です。シャボン玉は、その表面張力により、特定の輪郭拘束で常に最小表面に達します。
六角形の舗装の側面を測定単位とするという独創的で前衛的なアイデアを提案したのはレオミュールであり、古代文明ではそれが測定されなかったことを非常に残念に思いました。そうすればトレーサビリティの測定単位が得られるからです。
この問題については、Lhuillier (ベルリン、1781)、Lalanne (Ann.sc.nat. 1840)、Brougham (CRAS、1858)、Hennessy (proc. roy. soc. London、1886) が挙げられますが、明らかに Buffon と Plateau です。ブッフォンは間違いを犯しています。残念ながら、彼の考えはしばしば繰り返されますが、誤りです。2組の細長いワックスシリンダーが同時に圧縮されるというものです。この六角形の形状になります。それは可能ですが、ミツバチはこのようには進みません (HUBER、パリ、1814 年、ミツバチの観察)。まず六角形の円柱の底部を作り、次に面を作ります。したがって、それらは、そのような底部のエンボス加工の構造に適応するように設計されています。これは確かにワックスの両側が同時に圧縮されることによるものであり、したがってブッフォンの説明を無視すべきではありませんが、これは時々書かれているのを目にするような、すべてのセルが一緒になった状況に対応するものではありません。