導入
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列車のパラドックスは、特殊相対性理論の逆説的な効果、つまり絶対的な同時性、先行性、 長さの短縮の概念が無関係であることを説明することを目的とした思考実験です。
パラドックスの説明
電車のパラドックスが示す一見矛盾した状況は次のとおりです。光の速度に近い速度vで移動する列車 (実際にはこれを達成することは不可能です) と、同じ自然長(つまり、測定された物体に対して静止している基準座標系で測定された長さ) を持つトンネルを考えてみましょう。 。特殊相対性理論によれば、線路から列車の長さを測定すると、列車は係数 (1/ γ ) = [ 1 – ( v2 / c2 )] 1/2だけトンネルより短く見えるでしょう。
電車から見る状況は違います。現在のトンネルは列車よりも短いため、最初のトンネルは全長で 2 番目のトンネルを収容することができません。
その結果、線路上にいる観察者にとっては、列車の前部が出口を出た時点で、後部はすでにトンネルに入っていることになります。電車の乗客の場合はその逆です。前部の乗客はトンネルを出ますが、後部の乗客はまだトンネルに入っていません。
そこで次のような実験を想像してみましょう。列車の前部には爆弾が設置されており、列車がトンネルを出るまさにその瞬間に爆発する準備が整っている。同時に、この爆弾は、車列の後部がトンネルに進入するまさにその瞬間に列車の後部で発せられる信号のおかげで解除することができます。爆弾は爆発するのか、爆発しないのか？
ギアマークでは、リアが入る前にフロントが抜けます。そのため、解除信号は前方に届きません。爆弾が爆発する。
線路標識では、列車の後部が前部の列車がトンネルを出る前にトンネルに進入します。解除信号が発せられ、爆発を無効化します。爆弾は爆発しません。
選択したマーカーに応じて、爆弾は爆発することも爆発しないこともできません。特殊相対性理論に問題がある可能性はありますか?
パラドックスの解決
それでは、提起された質問に戻りましょう。イベント A は列車の前部に置かれた爆弾の爆発に対応し、イベント B は爆弾解除信号の発射に対応します。列車リファレンスでは、あいまいさはありません。イベント B は A に続き、爆弾がすでに爆発している間に解除信号 B が発せられます。トラックマーカーでは、爆弾が爆発する前に信号 B が発信されます。しかし、この信号機は電車の前部に届くまでに時間がかかるでしょうか?答えは否定なので、爆弾は爆発します。これはいくつかの方法で示すことができます。
特殊相対性理論は、時間的距離Δtと空間的距離Δsだけ離れた 2 つの事象 A と B の間の時空間隔の2 乗を次の式で定義します。
- $$ {\,c^2\Delta \tau^2 = c^2\Delta t^2 – \Delta s^2} $$
そして、この量は評価されるベンチマークから独立していると述べています。特に、正または負の値を指定できますが、この文字は選択した座標系には依存しません。量が負の場合、これは間隔が「空間」タイプ (空間距離が時間距離より大きい) であり、イベント A と B が互いに独立していることを意味します。さて、電車の枠内に身を置いたとき、B が A に作用できないことを見たばかりなので、線路の枠内でも必然的に同じになります。これはつまり、列車の後部からの信号が前部に到達して爆弾の爆発を防ぐ時間がないことを意味します。トラックマーカーでは、静止した観測者も爆弾が爆発すると結論付けています。
特殊相対性理論の解析には何の矛盾もありません。
次の計算は、この推論を定量的に発展させ、問題のすべての詳細を提供します。
