2 の累乗について詳しく解説

導入

数学では、 2 のべき乗は数値 2 の任意の正の整数の指数です。言い換えれば、それ自体を特定の回数だけ2倍にするということです。 1 は 2 の累乗 (ゼロ累乗) です。 2 進数で記述すると、 2 の累乗は常に 10000…0 の形式になります。これは、 10 進法の 10 の累乗と同様です。

2 は2 進法の基礎であるため、コンピューティングでは 2 のべき乗が重要です。より正確には、2の n乗は、長さnの 2 進整数内のビットを配置できる方法の数です。したがって、これらの数値は、2 のべき乗から 1 を引いた値を表し、整数が符号なしとして解釈される場合の上限を示します。整数(2 の累乗そのもの (-1 なし) を表すには、さらに 1ビットが必要です)。

ソフトウェアでは、この形式の番号が表示されることがあります。たとえば、任天堂の8 ビット ゲーム機用のビデオゲーム「ゼルダの伝説」では、8 ビット長の数値 (最大値 2 で与えられる数値の格納に使用されるバイトの内容) のみを扱うことができます。 -1 = 255。

コンピュータのメモリサイズも 2 の累乗を使用します。1 バイトには 2 ビットが含まれ、1 キロバイトには 1024 (2) バイトが含まれます。ほとんどすべてのプロセッサ レジスタのサイズは 2 の累乗です (現在、PC では 32 から 64 に移行中です)。

古いディスク プレーヤーでは 2 のべき乗が使用されていました。セクタ サイズ、トラックあたりのセクタ数、エリアあたりのトラック数は、多くの場合 2 のべき乗でした。その後、ディスクにはいわゆるジオメトリ(トラックあたりのセクター数が固定) が採用されましたが、これは最終的には放棄され、電子機器の追加を少し犠牲にして、ほぼ一定の記録密度(外側にセクターが増える) が採用されました。

論理ブロックのサイズは、歴史的な理由と計算上の利便性から、2 のべき乗のままです。

ビデオ解像度の数値は 2 の累乗ではありませんが、多くの場合、2 の累乗または 3 の累乗の和または積、または 2 の累乗から 1 を引いたものになります。たとえば、640 = 512 + 128、および 480 = 32 × 15 は、14 インチの対角スクリーンに適した解像度です。

メルセンヌ素数を次の形式の素数と呼びます。

。たとえば、素数 31 は、32 (2) マイナス 1 と書きます。

また、単位の数字がシーケンス (2,4,8,6) であることもわかります: 2 ¹ = 2 、 2 ² = 4 、 2 ³ = 8 、 2 ⁴ = 1 6 、 2 ⁵ = 3 2 、 2 ⁶ = 6 4 , …

2 の最初の 40 乗

2 1	=	2	2 11	=	2,048	2 21	=	2,097,152	2 31	=	2,147,483,648
2 2	=	4	2 12	=	4,096	2 22	=	4,194,304	2 32	=	4,294,967,296
2 3	=	8	2 13	=	8,192	2 23	=	8,388,608	2 33	=	8,589,934,592
2 4	=	16	2 14	=	16,384	2 24	=	16,777,216	2 34	=	17,179,869,184
2 5	=	32	2 15	=	32,768	2 25	=	33,554,432	2 35	=	34,359,738,368
2 6	=	64	2 16	=	65,536	2 26	=	67,108,864	2 36	=	68,719 476,736
2 7	=	128	2 17	=	131,072	2 27	=	134,217,728	2 37	=	137,438,953,472
2 8	=	256	2 18	=	262 144	2 28	=	268 435 456	2 38	=	274,877,906,944
2 9	=	512	2 19	=	524 288	2 29	=	536,870,912	2 39	=	549,755 813,888
2 10	=	1,024	2 20	=	1,048,576	2 30	=	1,073,741,824	2 40	=	1,099,511,627,776