ロシュ限界 – 定義

ロシュ限界とは、衛星が周回する天体によって引き起こされる潮汐力の作用により衛星が分解し始める理論上の距離であり、これらの力は衛星の内部結合力を超えます。その名前は、最初に理論化したフランスの天文学者エドゥアール・ロッシュに由来しています。

見積もり

ロシュ限界の計算は衛星の内部構成に依存するため、本質的に複雑な問題です。ただし、近似は可能です。

歴史的に、ロシュは、質量 M と半径 R の惑星の周りを周回する半径 r と質量m の 2 つの変形しない球体が接触し、潮汐力の影響で離れる距離を考えていました。この距離は次と等しくなります。

$$ {d = R\sqrt(lien){16\frac {\rho_P} {\rho_s}} \approx 2,519\cdot R\sqrt(lien){\frac {\rho_P} {\rho_s}}} $$

ここで、ρ _{P は}惑星の平均密度、ρ _{s は}衛星の平均密度です。

また、重力によって保持されている質量μの衛星の小片が分離し始める距離を計算することも可能です (これはいわゆる「剛体」の場合です)。

$$ {d = R\sqrt(lien){2\frac {\rho_P} {\rho_s}} \approx 1,260\cdot R\sqrt(lien){\frac {\rho_P} {\rho_s}}} $$

ただし、これら 2 つの計算では、潮汐力の影響による衛星の変形は考慮されていません。衛星の凝集力が内部重力のみによって維持されていると考えると（いわば液体衛星）、衛星は楕円体に変形します（これがいわゆる「流体」の場合です）。この問題は超越方程式の解を必要としますが、これは数値的にのみ行うことができます。ロシュが働いたのは19^世紀後半で、私たちが現在持っているような計算手段はありませんでした。彼の解決策は次のとおりでした。

$$ {d \approx 2,44\cdot R\sqrt(lien){\frac {\rho_P} {\rho_s}}} $$

実際の解決策は次のとおりです (計算の詳細については以下を参照)。

$$ {d = 2,422 849 865 \cdot R\sqrt(lien){\frac {\rho_P} {\rho_s}}} $$

現在使用されているのはこの後者の値です。

具体例

実際には、天然衛星であろうと人工衛星であろうと、衛星は他の結合力によって結合されているため、ロシュ限界以下の軌道を周回することができます。右側の表は、各惑星の内部衛星の軌道半径を表しており、それぞれのロシュ限界の倍数として表されています。比較のために水銀も含めています。ナイアデは最も極端なケースであることがわかります。
これらすべての衛星（月とカロンを除く）は、ロッシュ限界よりも低いか、それに非常に近い軌道を周回していますが、無傷のままです。
火星の衛星であるフォボスには多数の亀裂が見られるが、それが火星の近さによるものであるとは言えないことが指摘されている。

惑星環の形成に関する理論には一般にロシュ限界が関係します。それらは、衛星が限界値を下回った後に崩壊することによって、または惑星の生成中にこのゾーンに位置する粒子の凝集を防ぐことによって生成されると考えられています。木星の輪の場合、それらはアドラステアとメティスから引き裂かれた粒子から直接生じている可能性があります。木星から来る潮汐力は、その表面に置かれた粒子が遠くまで運ばれるのに十分です。

土星の E リングは、ロシュの軌道をはるかに越えて伸びています。その異常な厚さは、エンケラドゥスからの最近の火山のガス抜きの結果であることを示唆しており、そのようにして生成された氷の結晶は、衛星から遠ざかるにつれてますます拡散します。

岩のローブ

連星系では、ロッシュ ローブは、粒子が重力によって 1 つまたは別の星に結合している空間領域です。これら 2 つの領域は、それぞれ星のうちの 1 つを取り囲む「涙滴」を形成し、システムのラグランジュ点L ₁で交わります。

2 つの星のうちの 1 つがそのロッシュローブを超えて伸びている場合、関係する物質はもう 1 つの星に向かって「落下」します。このプロセスは最終的に星の完全な崩壊につながる可能性があり、物質が失われるたびにそれに応じてローブが縮小します。

赤色巨星と白色矮星のペアの場合、巨星から来るガスがロッシュローブを超えていくつかの新星を引き起こす可能性があります。