菱形十二面体
数学では、カタロニア立体またはアルキメデス双対は、アルキメデス立体に対する双対の多面体です。カタロニア語立体は、1865 年に初めてこの立体を記述したベルギーの数学者ウジェーヌ・カタロニア語にちなんで名付けられました。
カタロニア語の固体はすべて凸面です。アルキメデスの双対は均一な頂点を持ち、均一な面を持たないという事実により、それらは均一な面を持ちますが、均一な頂点を持ちません。プラトン立体やアルキメデス立体とは異なり、カタロニア立体の面は正多角形ではありません。一方、カタルーニャ立体の頂点図形は規則的であり、上反角を持ちます。さらに、カタロニア語立体のうちの 2 つは均一なエッジを持っています。菱形十二面体と菱形三重二面体です。これらは、2 つの準正則アルキメデス立体の双対です。
アルキメデスの双対パートナーと同様に、五角形二十面体と五角形正六面体という 2 つのキラルなカタロニア立体があります。それらのそれぞれには 2 つの鏡像異形があります。これらの鏡像異性体を除いて、カタロニア語立体は合計13 個あります。
| 名前） | 写真 | デュアル（アルキメデス立体） | 顔 | エッジ | サミット | フロントポリゴン | 対称 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 三アキ四面体 |  | 切頭四面体 | 12 | 18 | 8 | 二等辺三角形 V3,6,6 | T d |
| 菱形十二面体 | 立方八面体 | 12 | 24 | 14 | ダイヤモンド V3,4,3,4 | おお | |
| 三アキ八面体 |  | 切り取られた立方体 | 24 | 36 | 14 | 二等辺三角形 V3,8,8 | おお |
| 四六面体 |  | 切頂八面体 | 24 | 36 | 14 | 二等辺三角形 V4,6,6 | おお |
| 台形イコサイト四面体 |  | 小さな菱形立方体 | 24 | 48 | 26 | 空中ブランコ V3,4,4,4 | おお |
| 六八面体 |  | 大きな菱形立方体 | 48 | 72 | 26 | 不等辺三角形 V4,6,8 | おお |
| 五角形イコシテ四面体 (2つのキラル形) |   | 柔らかくなった立方体 | 24 | 60 | 38 | 不規則な五角形 V3,3,3,3,4 | ○ |
| 斜方正三角形 | 十二面体 | 30 | 60 | 32 | ダイヤモンド V3,5,3,5 | 私は | |
| トリアキ二十面体 | 切頭十二面体 | 60 | 90 | 32 | 二等辺三角形 V3,10,10 | 私は | |
| 五タキ十二面体 | 切頂二十面体 | 60 | 90 | 32 | 二等辺三角形 V5、6、6 | 私は | |
| 台形正六面体 | 小さな菱形十面体 | 60 | 120 | 62 | 空中ブランコ V3、4、5、4 | 私は | |
| 六角正二十面体 | 大きな菱形十面体 | 120 | 180 | 62 | 不等辺三角形 V4、6、10 | 私は | |
| 五角形六面体 (2つのキラル形) | | 柔らかくなった十二面体 | 60 | 150 | 92 | 不規則な五角形 V3,3,3,3,5 | 私 |
