超計量標準 – 定義

数学では、非アルキメデスとも呼ばれる超計量ノルムは、不等式三角よりも強い条件を満たすノルム (基体K自体に超計量絶対値が与えられるKベクトル空間上) です。

$$ {\|a+b\| \leq \max(\|a\|,\|b\|)} $$

この条件は帰納法によって簡単に一般化でき、和のノルムが項のノルムの最大値だけ増加することを確認できます。

このより強力な条件により、一般的なフレームワークでは無効である特定の数の結果が真になります。特に次のとおりです。

• ボールのすべての点が中心にあります。ボールは開いた状態と閉じた状態の両方です。 2 つのボールはばらばらであるか、互いに含まれています。
• すべての三角形は二等辺です。
• 完全な超計量空間では、その一般項が 0 になる傾向がある場合に限り、級数は収束します。