導入
ヘルマン ボンディ図は、特殊相対性理論を理解するための直観的な方法を図で示すために発明者によって設計されました。これらは中等教育の終わりにある学生を対象としています。
歴史的
1964 年にハーマン ボンディが『相対性理論と常識』を出版したとき、彼はロンドン大学キングス カレッジの応用数学の教授などを務めていました。
特殊相対性理論におけるボンダイ計算法は、 ローレンツ変換を経ることなく、時間の遅れ、距離の圧縮、同時性の相対性理論の理解を容易にすることを目的としています。ドップラー効果に基づいて、これらの現象を独自の方法で表現します。
これがこのドップラー効果であり、これを相対論的相対速度に適用すると、信号の送信周波数とその受信周波数の関係を確立することができます。この比率はkであり、ヘルマン ボンディの方法に英語でその名前が付けられました: Bondi’s k 計算。
物理学者のフレッド・I・クーパーストックによれば、この方法は中等教育終了時の学生を対象としており、1965年に出版されたボンディの著書『一般相対性理論講義』に基づいた著書『一般相対論力学』の中で長い開発の主題となっている。
Fred I. Cooperstock が本書の第 3.5 章、40 ページの「双子または時計のパラドックス」で、双子のパラドックスの解決策を提示し、それを単純であると説明しているのも、この方法とそのグラフィック表現です。
Bondi メソッドを使用して双子と時計のパラドックスを解決する
B (バーナード) は相対論的な速度で旅に出て、双子の A (アラン) の元に戻ります。特殊相対性理論によれば、旅人ベルナールの時間の経過は、固定されたままだったアランよりも若くして戻ることを意味します。旅の速度と期間に応じて、バーナードは自分より年上の双子の弟アランを見つけることもあれば、自分の子供たちだけを見つけることも、あるいはさらに遠い子孫を見つけることさえあります。視点を逆にすると、旅をしているのがアランであり、静止している基準枠を代表しているのがベルナールであると考えると、再会の際にベルナールよりも若いのはアランであることがわかるはずですが、これは逆説的になります。二人の双子はそれぞれ同時に年下になることも年上になることもできないからですか？ （双子のパラドックスの記事を参照）
Bondi 法による解決は図 4 に示されています。B とA は出発時 (O 点) にクロックを初期化します。最初から、 B はAの方向に信号を発します。時間T ( Bの場合) の後、 B は(点 P で) モバイルCと交差し、 Aへの送信を停止します。一方、 C は引き継いでAへ順番に送信します。モバイルC は、 A を基準にして、 Bの速度とは逆の速度でアニメーション化されます ( Bの場合はv 、 Cの場合は– v )。
B は期間Tの間信号を発信します。 B が遠ざかると、 A はkTの間それらを受け取ります。 CもT中に送信しますが、速度– vでAに近づくと、 A はT/k中に受信します。 Aの場合、 Cの到着はT(k + 1/k)の期間後に発生しました。
この問題が「バーナードが時間 T 移動したときに振り向く」と同等であると考えると、彼の旅は 2T 続きましたが、アランは静止して時計でkT + T/k を数えました。
数値例を挙げると、 v = 0.8c (光速の 80%) の場合、ドップラー係数は
バーナードが方向転換する前に基準枠内にT = 1年を置いた場合、彼は 2 年で旅行することになりますが、アランは(1×3 + 1/3 = 3.33)年、つまり 3 年 4 か月を保管庫の中で熟成することになります。休む。
ヘルマン・ボンディとフレッド・クーパーストックにとっては、バーナードを静止基準枠に置き、アランを移動基準枠に置く必要がなく、デモンストレーションだけで十分であることは明白であるように思えます。状況が逆転する図はありません。提示されました。
彼らによれば、論争を引き起こす可能性のある唯一の考慮事項は、実際に思考実験を物理的に再現できた場合、最初にバーナードだけが加速を受けるという事実に関するものである。そして、これらの加速された期間は、移動の期間とは独立しているため、基準フレーム間の期間の差を補償することはできません。したがって、加速のこれらの段階は、デモンストレーションに疑問を投げかける可能性に対する許容できる議論ではなく、ベルナールの旅がアランよりも長く続かなかったことを証明しています。
