以下は微積分における極限の性質のリストです。
定数関数のプロパティ
グラフィカルなアプローチ
f ( x ) = bで定義される関数 f のグラフは、方程式y = bの直線であり、関数の極限は切片です。
f ( x ) = xで定義される関数 f のプロパティ
グラフィカルなアプローチ
この関数のグラフは原点を通る直線であり、方程式y = xを持ちます。 x がa に近づくときの極限は、右側の横座標aの点の縦座標に対応します。したがって、この極限はa の価値があります。
定数による乗算の性質
fが en a を有限極限まで許容し、d が実定数である場合、関数は次のようになります。
$$ {d \times f} $$
は次のような制限を認めます。関数の限界に定数を乗算した値は、定数に関数の限界を乗算した値に等しくなります。
和のルール
関数fとgがそれぞれaで有限の極限を認める場合、関数f + gもaで次のような極限を認めます。
合計の制限は、制限の合計と等しくなります。
差異の法則
関数fとgがそれぞれaで有限の極限を認める場合、関数f − gもaで次のような極限を認めます。
差の限界は、限界の差に等しい。
製品ルール
関数fとgがそれぞれaで有限極限を許容する場合、関数は
$$ {f \times g} $$
また、次のような制限も認めています。積の限界は、限界の積に等しい。
商の法則
関数fがaで有限極限を許容し、関数gがaで非ゼロの有限極限を許容する場合、関数
$$ {\frac {f}{g}} $$
また、次のような制限も認めています。商の限界は、限界の商と等しくなります (分母がゼロでない場合)。
権力の法則
en が有限極限を持つことをf が認める場合、関数は次のようになります。
$$ {x \rightarrow [f(x)]^n} $$
また、次のような制限も認めています。 $$ {\lim_{x \to a}[f(x)]^n = [\lim_{x \to a}f(x)]^n} $$
関数の n 乗の極限は、関数の n 乗の極限と等しくなります。